Äquiv. Aussagen bzgl. Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Mi 14.12.2005 | | Autor: | dee-no |
| Aufgabe | Es sei [mm] A \in M(2\times2,K) [/mm]. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:
(i) [mm] AB = BA , \forall B \in M(2\times2,K) [/mm]
(ii) Es gibt ein [mm] \lambda \in K mit A=\lambda E_{2}=\pmat{ \lambda & 0 \\ 0 & \lambda } [/mm] |
Holla alle zusammen!
So hier ist mein Problem. Gezeigt habe ich (ii) schon für
[mm] B= \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 } bzw. B= \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 1 } [/mm]
Woher weiß ich jetzt, dass diese aussage für alle B gilt?
Wie kann ich (i) zeigen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüße dee-no!
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Berechne mal [mm]AB[/mm] und [mm]BA[/mm] für ein paar Matrizen [mm]B[/mm], die genau einen 1-Eintrag haben und sonst nur Nullen haben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mi 14.12.2005 | | Autor: | dee-no |
Danke erst mal für den Tipp, hat etwas gedauert, aber geklappt!
Leider komm ich bei Aufgabenteil (i) immer noch nich so richtig weiter!
Wäre echt nett, wenn man mir noch ma n bischen unter die Arme greifen würde!
Gruß dee-no.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mi 14.12.2005 | | Autor: | SEcki |
> Danke erst mal für den Tipp, hat etwas gedauert, aber
> geklappt!
Aha ...
> Leider komm ich bei Aufgabenteil (i) immer noch nich so
> richtig weiter!
Was hat denn geklappt? Da sind keine zwei Aufgaben - du sollst zeigen, dass die zwei Aussagen äquivalent sind. Und dazu nimmst du dir ein beliebiges A, das die Bedingung (i) erfüllt, dann multiplizierst du die oben genannte Matrizen dran - was kann man denn folgern? Dir Rückrichtung (von ii nach i) ist trivial.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:13 Mi 14.12.2005 | | Autor: | dee-no |
Es hat geklappt, nach zu weisen, dass (i) (ii) impliziert.
Mir is auch gerade aufgefallen, dass der Rückweg nich wirklich so kompliziert is wie ich dachte.
trotzdem danke noch ma!
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