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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:43 Sa 16.10.2010 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | (a) Die Punktemenge
[mm]g:= \{(x,y) \in \IR^2 : \Delta_y x- \Delta_x y=b, \Delta_x , \Delta_y \in \IR\setminus\{0\}, b \in \IR\}[/mm]
kann als Graph einer Funktion dargestellt werden. Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung einer Funktion, deren Graph die Menge g ist.
(b) Untersuchen Sie das Änderungsverhalten
[mm](f(x+h)-f(x))/h[/mm]
der Funktion aus Aufgabenteil (a) und vergleichen Sie es mit dem Änderungsverhalten der Funktion
[mm] f: \IR \to \IR, f(x)= x^2-4x[/mm] |
zu (a)
[mm]\Delta_y x- \Delta_x y=b \gdw y= \bruch{\Delta_y}{\Delta_x} x - \bruch{1}{\Delta_x} b [/mm]
wäre eine Funktion zu der gegebenen Punktemenge. Dann könnte man für [mm]\Delta_x, \Delta_y und b[/mm] bel. Zahlen einsetzen und man hätte eine konkrete Funktion.
zu (b)
[mm]\bruch{\bruch{\Delta_y}{\Delta_x} (x+h) - \bruch{1}{\Delta_x} b -(\bruch{\Delta_y}{\Delta_x} x - \bruch{1}{\Delta_x} b )}{h}=\bruch{\Delta_y}{\Delta_x}[/mm] ist das Änderungsverhalten der Funktion aus (a)
[mm]\bruch{(x+h)^2-4(x+h)-x^2+4x}{h}=...=\bruch{2xh+h^2-4h}{h}=2x-4+h[/mm] ist das Änderungsverhalten der anderen Funktion
Was kann man jetzt dazu sagen?
(f1) ist konstant, hat überall das gleiche Änderungsverhalten
(f2) ist nicht konstant, sondern abhängig davon, an welcher Stelle man das Änderungsverhalten wissen will. Genauer ist es [mm]f^, (x)+h[/mm], aber Ableitungen "gibt" es noch nicht in der VL.
Wie kann ich die Änderungsverhalten also noch vergleichen?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 20.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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