ähnliche matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Mo 10.04.2006 | | Autor: | jase |
Hallo, bin neu hier. Ich habe folgende Frage
Es gibt die Formel TA(T^-1)=B, wobei das zeichen ^-1 "hoch -1" sein soll. Wenn die Matrizen A und B ähnlich zueinander sind. Wenn die Matrizen A und B gegeben sind, kann man wohl die Transformationsmatrix T und ihre Inverse T^-1 ausrechnen. Aber wie???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Di 11.04.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hallo, bin neu hier. Ich habe folgende Frage
> Es gibt die Formel TA(T^-1)=B, wobei das zeichen ^-1
> "hoch -1" sein soll. Wenn die Matrizen A und B ähnlich
> zueinander sind. Wenn die Matrizen A und B gegeben sind,
> kann man wohl die Transformationsmatrix T und ihre Inverse
> T^-1 ausrechnen. Aber wie???
Also [mm] $T^{-1}$ [/mm] aus $T$ zu bekommen ist ja kein Problem, das ist einfach Matrix invertieren...
Um $T$ herauszufinden, bringt doch beide Matrizen auf Jordansche Normalform; das ist effektiv berechenbar und liefert jeweils Transformationsmatrizen. Dann unterscheiden sich die Jordan-Formen bis auf Reihenfolge der Bloecke, was man mit einer einfachen Permutation einer der Basen aendern kann.
Wenn du das zusammensetzt bekommst du einen Algorithmus, der dir eine solche Matrix $T$ liefert.
Alternativ zur Jordan-Form kannst du auch die rationale Normalform (Frobenius-Normalform) nehmen. ![[]](/images/popup.gif) Hier steht noch ein wenig dazu.
LG Felix
|
|
|
|
