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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | | [mm] \begin{matrix} \operatorname{adj} (A) & = & \begin{pmatrix} \operatorname{det}\begin{pmatrix}e & f\\ h & i\end{pmatrix} & - \operatorname{det}\begin{pmatrix}d & f\\ g & i\end{pmatrix} & \operatorname{det}\begin{pmatrix}d & e\\ g & h\end{pmatrix} \\ - \operatorname{det}\begin{pmatrix}b & c\\ h & i\end{pmatrix} & \operatorname{det}\begin{pmatrix}a & c\\ g & i\end{pmatrix} & - \operatorname{det}\begin{pmatrix}a & b\\ g & h\end{pmatrix} \\ \operatorname{det}\begin{pmatrix}b & c\\ e & f\end{pmatrix} & - \operatorname{det}\begin{pmatrix}a & c\\ d & f\end{pmatrix} & \operatorname{det}\begin{pmatrix}a & b\\ d & e\end{pmatrix} \end{pmatrix}^T\\ & = & \begin{pmatrix} ei - hf & gf - di & dh - eg \\ ch - bi & ai - cg & bg - ah \\ bf - ce & cd - af & ae - bd \end{pmatrix}^T\\ & = & \begin{pmatrix} ei - hf & ch - bi & bf - ce \\ gf - di & ai - cg & cd - af \\ dh - eg & bg - ah & ae - bd \end{pmatrix} \end{matrix} [/mm] |
bei letzten schritt verschwindet das T. Irgendwie verstehe ich das nicht, ich sehe nur das die Elemente aus der Matrix sich an der Hauptdiagonale spiegeln.
Kann mir da jm kurz sagen, was da genau gemacht worden ist? Wäre nett ^^
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> [mm]\begin{matrix} \operatorname{adj} (A) & = & \begin{pmatrix} \operatorname{det}\begin{pmatrix}e & f\\ h & i\end{pmatrix} & - \operatorname{det}\begin{pmatrix}d & f\\ g & i\end{pmatrix} & \operatorname{det}\begin{pmatrix}d & e\\ g & h\end{pmatrix} \\ - \operatorname{det}\begin{pmatrix}b & c\\ h & i\end{pmatrix} & \operatorname{det}\begin{pmatrix}a & c\\ g & i\end{pmatrix} & - \operatorname{det}\begin{pmatrix}a & b\\ g & h\end{pmatrix} \\ \operatorname{det}\begin{pmatrix}b & c\\ e & f\end{pmatrix} & - \operatorname{det}\begin{pmatrix}a & c\\ d & f\end{pmatrix} & \operatorname{det}\begin{pmatrix}a & b\\ d & e\end{pmatrix} \end{pmatrix}^T\\ & = & \begin{pmatrix} ei - hf & gf - di & dh - eg \\ ch - bi & ai - cg & bg - ah \\ bf - ce & cd - af & ae - bd \end{pmatrix}^T\\ & = & \begin{pmatrix} ei - hf & ch - bi & bf - ce \\ gf - di & ai - cg & cd - af \\ dh - eg & bg - ah & ae - bd \end{pmatrix} \end{matrix}[/mm]
> bei letzten schritt verschwindet das T. Irgendwie verstehe
> ich das nicht, ich sehe nur das die Elemente aus der Matrix
> sich an der Hauptdiagonale spiegeln.
> Kann mir da jm kurz sagen, was da genau gemacht worden
> ist? Wäre nett ^^
Hallo,
genau das, was Du sagst, wurde gemacht: dieses "Hoch T" bedeutet doch gerade "transponiert", also "Zeilen und Spalten vertauschen."
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Kreide |
ach, mir war nicht so klar was eine transponierte Matrix ist...
wofür benutzt man die denn oder wo kommen sie denn häufig vor? KAnnst du mir ein paar Stichworte geben? wär nett!!!
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> ach, mir war nicht so klar was eine transponierte Matrix
> ist...
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> wofür benutzt man die denn oder wo kommen sie denn häufig
> vor?
In kleinen Übungaufgaben für Studenten...
> KAnnst du mir ein paar Stichworte geben? wär nett!!!
orthogonale Abbildungen/Matrizen, adjungierte Homomorpismen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Kreide |
DANKE!!!!
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