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| Aufgabe | Entscheiden Sie (mit Beweis), ob für die folgenden Homomorphismen [mm] $F_i$ [/mm] die adjungierte Abbildung [mm] $F^{\mathrm{ad}}_i$ [/mm] definiert ist. Berechnen Sie diese gegebenenfalls.
Für [mm]V := \mathbb R_{\le 42}[t]/\mathbb R_{\le 17}[t][/mm] ist
[mm]F_3: V\to V,f+\mathbb R_{\le 17}[t] \mapsto f'+f+\mathbb R_{\le 17}[t][/mm]
[mm]V[/mm] soll dabei das durch [mm]\langle t^n + \mathbb R_{\le 17}[t], t^m + \mathbb R_{\le 17}[t] \rangle =: \delta_{m,n}[/mm] definierte Skalarprodukt tragen [mm](18 \le m,n\le42)[/mm]. |
Hallo,
aus dem Aufgabenkomplex, der gestellt war, habe ich mal exemplarische eine ausgewählt. Wir sollen also zeigen, ob [mm] $F^{\mathrm{ad}}$ [/mm] existiert oder nicht. Wie kann ich denn das genau herausfinden? Und wenn es eine gibt wie kann man die dann berechnen?
Als Idee hatten wir, wenn es eine adjungierte Abbildung gibt, zu zeigen, daß
[mm] $\langle [/mm] F(v),w [mm] \rangle [/mm] = [mm] \langle [/mm] v, [mm] F^{\mathrm{ad}}(w) \rangle [/mm] $
Nun kommen wir aber nicht wirklich damit weiter. Wir haben zwar das Skalarprodukt, kommen aber nicht so richtig damit weiter, da wir es nicht richtig angewendet bekommen.
Vielen Dank für Eure Hilfe
Markus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 27.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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