adiabatischer Prozeß < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Der Druck eines Gases in einem Zylinder (2kg Stickstoff mit dem Volumen 1,4 m³ und der Temperatur 500 k) soll auf ein Drittel seines Wertes abgesenkt werden. Wie unterscheidet sich der Endzustand wenn der Prozeß adiabatisch durchgeführt wird. |
Mein Ansatz:
die Zustandsgleichung = p*V=m*R*T
Da es ein adiabatischer Prozeß ist, ändert sich das Volumen und die Temperatur.
Bei ad. Prozeß p*V^kappa=konstant
Vor dem Prozeß 212142,86n/m²*1,4m³^1,401=339902,06=x
Nachdem Prozeß muss x konstant bleiben. Also x=1/3*p*V2^kappa
ln V2=[ln(3x/p)]/kappa (wenn ich jetzt die Rechte Seite ausrechne, habe ich dann v2 raus, oder wie bekomme ich das ln bei v2 weg? :P)
Wenn ich v2 dann raushabe würde ich die Temperatur mit der Zustandsgleichung ausrechnen => T=(1/3*p*v2)/(m*R)
Aber ich habe nur Murks raus.
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:23 Mi 09.01.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Der Druck eines Gases in einem Zylinder (2kg Stickstoff mit
> dem Volumen 1,4 m³ und der Temperatur 500 k) soll auf ein
> Drittel seines Wertes abgesenkt werden. Wie unterscheidet
> sich der Endzustand wenn der Prozeß adiabatisch
> durchgeführt wird.
> Mein Ansatz:
>
> die Zustandsgleichung = p*V=m*R*T
>
> Da es ein adiabatischer Prozeß ist, ändert sich das Volumen
> und die Temperatur.
>
> Bei ad. Prozeß p*V^kappa=konstant
>
> Vor dem Prozeß 212142,86n/m²*1,4m³^1,401=339902,06=x
>
> Nachdem Prozeß muss x konstant bleiben. Also
> x=1/3*p*V2^kappa
>
> ln V2=[ln(3x/p)]/kappa (wenn ich jetzt die Rechte Seite
> ausrechne, habe ich dann v2 raus, oder wie bekomme ich das
> ln bei v2 weg? :P)
Mit der Exponentialfunktion.
Aber du machst es dir unnötig schwer. Da [mm]p*V^\kappa[/mm] konstant ist, gilt
[mm] p_1^*V_1^\kappa = p_2*V_2^\kappa \gdw \bruch{p_1}{p_2} = \left(\bruch{V_2}{V_1}\right)^\kappa
\gdw \left(\bruch{p_1}{p_2}\right)^{1/\kappa} = \bruch{V_2}{V_1}[/mm].
Also ist [mm]V_2 = V_1 * \left(\bruch{p_1}{p_2}\right)^{1/\kappa} \approx 2,19*V_1 = 3,07\mathrm{m}^3[/mm]
> Wenn ich v2 dann raushabe würde ich die Temperatur mit der
> Zustandsgleichung ausrechnen => T=(1/3*p*v2)/(m*R)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aber auch hier soltest du nicht sofort Werte einsetzen:
[mm] \bruch{T_2}{T_1} = \bruch{p_2V_2}{p_1V_1} = \bruch{p_2}{p_1} *\bruch{V_2}{V_1} = \bruch{p_2}{p_1} *\left(\bruch{p_1}{p_2}\right)^{1/\kappa} = \left(\bruch{p_1}{p_2}\right)^{1/\kappa-1} \approx 0,73 [/mm].
Also ist [mm]T_2 = 365\mathrm{K}[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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