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| Aufgabe | Seien $a,b,c [mm] \in \IR$ [/mm] und tan(x) = [mm] $\frac{a}{b}$
[/mm]
(x so, dass der Tangens definiert ist, $b [mm] \not= [/mm] 0$ und was man noch so alles braucht, dass alles hübsch definiert ist)
Berechnen Sie:
a*cos(2x) + b*sin(2x) |
Hmm, es gibt garkeine Abteilung trigonometrische Funktionen für Hochschule?^^
Ich habe diese Aufgabe und ich hab sogar die Lösung, es soll a rauskommen.
Leider komm ich da nicht drauf...
Ich hab bereits mit Additionstheoremen rumgespielt, hab mir (da [mm] $\frac{a}{b}$ [/mm] doch sehr nach Dreieck klingt) das ganze in einem rechtwinkligen Dreieck gedacht, aber ich komme höchstens auf böse kubische Formeln, bei denen sich aber nicht (oder nicht für mich ersichtlich) irgend was wegkürzt.
Wahrscheinlich steh ich einfach nur auf dem Schlauch, wäre also nett wenn mir jemand sagen könnte wie man da auf die Lösung a kommt.^^
thx
Schadowmaster
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Do 15.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du die ![[]](/images/popup.gif) Doppelwinkefunktionen nutzt, bekommst du recht schnell den Tangens in deinen Term, und kannst diesen durch [mm] \frac{a}{b} [/mm] ersetzen, wie in der Aufgabe gegeben.
Es gilt:
[mm] \sin(2x)=\frac{2\tan(x)}{1+\tan^{2}(x)} [/mm]
bzw:
[mm] \cos(2x)=\frac{1-\tan^{2}(x)}{1+\tan^{2}(x)} [/mm]
Also:
[mm] a\cdot\cos(2x)+b\cdot\sin(2x)
[/mm]
[mm] =a\cdot\frac{2\tan(x)}{1+\tan^{2}(x)}+b\cdot\frac{1-\tan^{2}(x)}{1+\tan^{2}(x)}
[/mm]
[mm] =a\cdot\frac{2\cdot\frac{a}{b}}{1+\left(\frac{a}{b}\right)^{2}}+b\cdot\frac{1-\left(\frac{a}{b}\right)^{2}}{1+\left(\frac{a}{b}\right)^{2}}
[/mm]
Marius
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ja, was mir einen bösen Term mit vielen a und b gibt...
Aber ich hab meinen Fehler gefunden, in der Aufgabenstellung stand tan(x) = [mm] $\frac{b}{a}$
[/mm]
Damit kürzt sich praktisch alles raus und es sieht wieder schön aus.^^
Danke aber trotzdem ;)
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