abstandsberechnung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Mo 12.02.2007 | | Autor: | thary |
hey ihr!
ich habe in der formelsammlung diese formel hier gefunden
d=|(vr-v0)*n0|
diese formel soll den abstand eines Punktes R zu einer Geraden oder einer Ebene festlegen.
vr=Ortsvektor des Punktes R
v0=ortsverktor eines beliebigen festen punktes af der ebene/geraden
n0=normaleneinheitsvektor der ebene oder der geraden
so, nun stellt sich mir folgende frage.. wie ich den normaleneinheitsvektor einer eben berechne, weiß ich, doch wie mache ich das ganze bei einer geraden? ich meine ich hab dann ja nur einen Richtungsvektor. nehme ich dann einfach das skalarprodukt=0 und rate mehr oder weniger?
danke!
|
|
| |
|
Es stimmt zwar, dass man mit dieser Formel den Abstand eines Punktes zu einer Geraden oder einer Ebene berechnen kann, allerdings gilt diese Formel für den Abstand Punkt - Gerade nur im [mm] R^{2}. [/mm] Das Problem im dreidimensionalen Raum ist, dass einer Geraden nicht genau ein Normalenvektor zugeordnet werden kann.
Nimm dir zur Veranschaulichung zwei Stifte, halte sie so in die Luft, dass sie sich orthogonal schneiden. Jetzt kannst du trotzdem den einen Stift um den anderen 'rotieren' lassen. Ich hoffe du verstehst was ich damit zu sagen versuche :)
Also lange Rede kurzer Sinn. Mit der Formel kannst du im dreidimensionalen Raum den Abstand Punkt - Ebene berechnen und im zweidimensionalen den Abstand Punkt - Gerade.
Viele Grüße,
madeinindia
|
|
|
|
