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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Sa 16.04.2011 | | Autor: | hilbert |
Halle, ich tue mich gerade schwer an einer eigentlich nicht so schwierigen Aufgabe.
Und zwar soll ich zeigen, dass die Reihe über der Folge [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^n}{\wurzel{n+1}} [/mm] nicht absolut konvergent ist.
Also untersuche ich [mm] |a_n|:
[/mm]
[mm] \wurzel{n+1} [/mm] < n.
Wenn ich dies gezeigt habe, habe ich meine divergente Minorante mit den Kehrwerten.
Also Induktion:
IA: n=2
[mm] \wurzel{2} [/mm] < 2 , passt.
IS n+1 -> n+2
[mm] \wurzel{n+2} [/mm] < ?
Hier hakt es gerade =/
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Hallo hilbert,
Du hast eine ungeeignete Methode gewählt, das ist alles.
> Halle, ich tue mich gerade schwer an einer eigentlich nicht
> so schwierigen Aufgabe.
>
> Und zwar soll ich zeigen, dass die Reihe über der Folge
> [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{(-1)^n}{\wurzel{n+1}}[/mm] nicht absolut konvergent
> ist.
>
> Also untersuche ich [mm]|a_n|:[/mm]
>
> [mm]\wurzel{n+1}[/mm] < n.
> Wenn ich dies gezeigt habe, habe ich meine divergente
> Minorante mit den Kehrwerten.
Das ist unglimpflich formuliert, aber ich verstehe schon, was Du meinst.
Du willst zeigen, dass (ab einem gewissen n) [mm] \bruch{1}{n}<\bruch{1}{\wurzel{n+1}} [/mm] ist.
> Also Induktion:
>
> IA: n=2
> [mm]\wurzel{2}[/mm] < 2 , passt.
> IS n+1 -> n+2
> [mm]\wurzel{n+2}[/mm] < ?
>
> Hier hakt es gerade =/
Kein Wunder. Wozu Induktion?
Die Ungleichung oben ist viel leichter ohne Induktion zu lösen. Du bekommst eine quadratische Gleichung, und findest schnell heraus, dass die Ungleichung für alle [mm] n\in\IN, [/mm] n>1 erfüllt ist.
Grüße
reverend
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