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absl. konvergenz von Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:30 So 17.02.2008
Autor: Julchen88

Aufgabe
geben sie eine Reihe an, die konvergent aber nicht absolut konvergent ist!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Was ist der unterschied zwischen konvergent und absolut konvergent?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
absl. konvergenz von Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:53 So 17.02.2008
Autor: abakus


> geben sie eine Reihe an, die konvergent aber nicht absolut
> konvergent ist!
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Was ist der unterschied zwischen konvergent und absolut
> konvergent?
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  

Hallo und [willkommenmr]!
Ich gehe mal davon aus, dass du die Definition für absolute Konvergenz hast.

Das beste Beispiel für den Unterschied sind die Reihen für [mm] \bruch{1}{n} [/mm] und [mm] \bruch{(-1)^n}{n}. [/mm]
Die erste ist divergent, die zweite konvergent (Die Partialsummenfolge bildet eine Intervallschachtelung, deren Breite gegen Null geht und damit einen Grenzwert umschließt).
Weil aber nur die Summe der Folgenglieder konvergiert und nicht die Summe der Absolutbeträge der Folgenglieder, ist sie nur konvergent und nicht absolut konvergent.
Viele Grüße
Abakus

PS: Hier muss doch irgenwo ein Nest sein! Du bist schon die zweite mit dieser seltsamen Studienfachkombination ;-) !

Bezug
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