abschnittsweise def. Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 So 20.11.2005 | | Autor: | Viviane |
Hallo,
bitte helft mir!!! Habe ein großes Problem!
Ich muss bei einer abschnittsweisen definierten Funktion die Parameter so berechnen, dass die Funktionen stetig sind. Nur komme ich einfach nicht auf das richtige Ergebnis! Ich bekomme meistens 2 gleiche Grenzwerte raus, aber der Funktionswert ist anders. Muss ich den Funktionswert dann überhaupt beachten in dem Fall?
Beispiel:
f(x) = bx²+3x x<3
6b x=3
2x³-ax x>3
Grenz- und Funktionswert:
lim f(x) = lim 2*3³-3a = 54 - 3a
x--> 3+ x--> 3+
lim f(x) = lim b*3²+3*3 = 9b+9
x-->3- x--> 3-
f(3) = 6b
Dann rechne ich a und b aus:
I. 54-3a
II. 9b+9
III. 6b
I.) 54-3a=0 |+3a
3a = 54 | :3
a = 18
II.) 9b+9 = 0 |-9
9b = -9 |:9
b = -1
Und dann setze ich a und b in die Funktionen ein und rechne diese aus.
I. 54-3*18 = 0
II. 9*(-1)+9 = 0
III. 6*(-1) = -6
So und wenn ich jetzt die Probe mache, kommt jedesmal bei mir raus, dass das Ganze nicht stetig ist.
Was mach ich falsch???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 So 20.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Viviane!
Ja, Du musst auch den Funktionswert selber bechten, da so die Stetigkeit definiert ist:
[mm] $\limes_{x\rightarrow x_0 \downarrow}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow x_0 \uparrow}f(x) [/mm] \ = \ [mm] f(x_0)$
[/mm]
> Dann rechne ich a und b aus:
> I. 54-3a
> II. 9b+9
> III. 6b
>
> I.) 54-3a=0 |+3a
Wie kommst D denn auf diese Gleichung mit [mm] $\red{= \ 0}$ [/mm] ??
Aufgrund der Grenzwertbetrachtung [mm] $\limes_{x\rightarrow 3 \uparrow}f(x) [/mm] \ = \ f(3)$ muss doch gelten:
$9b + 9 \ = \ 6b$
Dies kannst Du nun nach $b_$ umstellen und anschließend $a_$ berechnen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 So 20.11.2005 | | Autor: | Viviane |
Danke! Problem gelöst. 
|
|
|
|
