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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:02 So 30.11.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe 1 | [mm] X_1,....,X_n [/mm] sind unabhangig identisch verteilte ZufallsVar.
[mm] E[X_1^4]<\infty, \overline{X_n}=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_i.
[/mm]
ZZ:
- [mm] P(|\bruch{1}{n-1}\summe_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X_n})^2 -V(X_1)|>\varepsilon) \overrightarrow{n\to\infty} [/mm] 0. |
| Aufgabe 2 | Für [mm] X_1...X_n [/mm] unkorreliert, [mm] V(X_i)<\infty, \bruch{1}{n^2}\summe_{i=1}^{n}V(X_i) \overrightarrow{n\to\infty} \infty.
[/mm]
ZZ: Finde eine Folge [mm] c_n, [/mm] sodass
[mm] P(|\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}(V(X_i)-c_i)|>\varepsilon) \overrightarrow{n\to\infty} [/mm] 0. |
hallo zusammen,
also bei der ersten aufgabe ist mir klar, was da passiert.
X quer ist der "mittelwert", und die summe über [mm] (X_i-Xquer)
[/mm]
ist eben die standardabweichung quadriert....
natürlich wenn sich der erste term dem [mm] V(X_i) [/mm] mehr annähert, geht das ja gegen 0 und die wahrscheinlichkeit ebenfalls.
nur ich habe das mit dem abschätzen von tschebyscheff noch nicht richtig drauf, wüßte auch nicht, wie ich hier richtig vorgehen kann.....
bei der 2. aufgabe hab ich mir alles aufgeschrieben, was gegeben ist; bei der summe, dass [mm] 1/n^2(E(X_i)^2)-(E(X))^2), [/mm] i=1,2,... gegen [mm] \infty [/mm] geht, was unkorreliert ist etc pp, nur ich habe kein plan, wie ich daraus [mm] c_n [/mm] abschätzen kann....
wär cool, wenn mir einer das nochmal etwas näher bringen könnte.
lg und danke :)
eumel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 02.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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