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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:18 Do 30.11.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | Die (n,n)-Matrix A sei diagonaldominant.
(a) Beweisen Sie die Abschätzung
[mm] \parallel Ax\parallel_\infty\ge c\parallel x\parallel_\infty [/mm] für [mm] x\in\IR^n [/mm] , [mm] c:=min_{i=1,...n}(|a_{ii})|-\summe_{k\not= i}|a_{ik}|
[/mm]
und folgern sie daraus die abschätzung
[mm] cond_\infty(A)\le\parallel A\parallel_\infty/c
[/mm]
Hinweis: Betrachten sie [mm] \parallel x\parallel_\infty =|x_r| [/mm] und [mm] \parallel Ax\parallel_\infty\ge|(Ax)_r|
[/mm]
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Hey leute,
bin gerade mit dieser aufgabe am kämpfen :(
also was ich bisher geschafft habe ist folgendes:
ich hab habe [mm] \parallel Ax\parallel_\infty [/mm] aufgeschrieben und auch mehr oder weniger zeigen können, dass
[mm] \parallel Ax\parallel_\infty\ge|(Ax)_r|
[/mm]
nun muss ich ja weiterhin zeigen, dass
[mm] |(Ax)_r|\ge c*\parallel x\parallel_\infty
[/mm]
das habe ich weiter aufgelöst und folgendes raus:
[mm] |a_{r1}*x_1+...+a_{rn}*x_n| \ge^! \min_i (|a_{ii}*x_r|-\summe_{i\not=k}|a_{ik}*x_r|)
[/mm]
und weiter komme ich auch nicht :(
kann mir bitte bitte einer von euch helfen, muss das bis morgen fertig haben =(
gruß Ari
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Sa 02.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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