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ableitung von wurzelfunk.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:40 Fr 16.12.2005
Autor: thary

hallo,
also,ich habe die erste ableitung von f(x)= [mm] \wurzel{x^2+4} [/mm] gebildet.
f'(x)= [mm] x/\wurzel{x^2+4} [/mm]

nun muss ich noch die zweite ableitung bilden.  ich habe die quotienregel angewendet. und nun habe ich folgendes raus:
[mm] f''(x)=(\wurzel{x^2+4}-x)/((x^2+4)*2*\wurzel{x^2+4}) [/mm]

(hoffe die formeln werden korrekt angezeigt)
aber irgendwie kommt mir das komisch vor..was habe ich falsch gemacht?bzw,was muss ich machen?

vielen dank!

        
Bezug
ableitung von wurzelfunk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:20 Fr 16.12.2005
Autor: Karl_Pech

Hallo thary,


>  also, ich habe die erste ableitung von [mm]f\left(x\right) := \sqrt{x^2+4}[/mm] gebildet.

>  [mm]f'\left(x\right) = \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}[/mm]


[ok]


> nun muss ich noch die zweite ableitung bilden.  ich habe
> die quotienregel angewendet. und nun habe ich folgendes
> raus:
>  [mm]f''\left(x\right) = \frac{\sqrt{x^2+4}-x}{\left(x^2+4\right)*2*\sqrt{x^2+4}}[/mm]
>  
>
>  aber irgendwie kommt mir das komisch vor..was habe ich
> falsch gemacht? bzw,was muss ich machen?


Dein Ergebnis ist nahezu richtig (Die 2 im Nenner müßte weg, und der erste Summand im Zähler ist [mm] $x^2+4$). [/mm] Ich vermute, Du hast dich irgendwo verrechnet. Deinen Rechenweg hast Du ja nicht angegeben, daher poste ich mal Meinen, und Du vergleichst dann Schritt für Schritt:


[mm]\begin{gathered} \frac{\partial } {{\partial x}}\frac{x} {{\sqrt {x^2 + 4} }} = \frac{{\left[ {\frac{\partial } {{\partial x}}x} \right]\sqrt {x^2 + 4} - x\left[ {\frac{\partial } {{\partial x}}\sqrt {x^2 + 4} } \right]}} {{\left( {\sqrt {x^2 + 4} } \right)^2 }} = \frac{{\sqrt {x^2 + 4} - x\frac{x} {{\sqrt {x^2 + 4} }}}} {{x^2 + 4}} \hfill \\ \hfill \\ = \frac{{\frac{{\sqrt {x^2 + 4} \sqrt {x^2 + 4} }} {{\sqrt {x^2 + 4} }} - \frac{{x^2 }} {{\sqrt {x^2 + 4} }}}} {{x^2 + 4}} = \frac{{\frac{{\sqrt {x^2 + 4} \sqrt {x^2 + 4} - x^2 }} {{\sqrt {x^2 + 4} }}}} {{x^2 + 4}} = \frac{{x^2 + 4 - x^2 }} {{\left( {x^2 + 4} \right)\sqrt {x^2 + 4} }} \hfill \\ \hfill \\ = \frac{4} {{\left( {x^2 + 4} \right)\sqrt {x^2 + 4} }} \hfill \\ \end{gathered}[/mm]


Und wo war nun dein Fehler?



Viele Grüße
Karl





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