ableitung von e-funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = [mm] (1-e^-(x-2))^2
[/mm]
f'(x) = 2(1-e^-(x-2))*e^-(x-2) => 2(e^-(x-2)-e^-2(x-2))
f''(x) = 2(-e^-(x-2)+2*e^-2(x-2)) |
klar, hier gilt die Kettenregel (innere ableitung * äußere ableitung).
aber was ich leider noch net verstanden hab, ist warum a) in der ableitung einer e-funktion überhaupt immer der exponent unverändert bleibt,
(wenn ich mir die reihenentwicklung zur e-funktion ansehe, sehe ich den grund für diese regel nicht)
und b), was stellt für die 2. ableitung, also in der 1. ableitung, die äußere funktion dar?
vielen dank für jede nützliche antwort :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Fr 04.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo flemmington!
Für die e-Funktion gilt die Ableitungsregel [mm] $\left( \ e^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^x$ [/mm] .
In Deiner 1. Ableitung hast Du noch die innere Ableitung von [mm] $e^{\red{-}(x-2)}$ [/mm] vergessen. Du musst also noch mit $(-1)_$ multiplizieren.
Gruß
Loddar
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es is schon spät und bin deshalb vielleicht nicht mehr ganz wach, aber
zu der antwort:
"
$ [mm] e^{\red{-}(x-2)} [/mm] $
In Deiner 1. Ableitung hast Du noch die innere Ableitung von vergessen. Du musst also noch mit multiplizieren.
"
muss ich nochmal fragen:
hab ich denn nicht den abgeleiteten exponenten nicht schon zweimal
mit (-1) faktorisiert? denn sonst wäre doch der resultierende term negativ, oder nicht??
sorry, kann mich auch irren. aber leider bin ich grad ziemlich verwirrt.
gruß, flemmington.
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Hallo!
Loddar meinte folgendes:
Es ist:
[mm] u(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] u'(x)=e^{x}
[/mm]
v(x)=-(x-2)
[mm] v'(x)=\red{-1}
[/mm]
Nun ist [mm] f'(x)=u'(v(x))=\red{-}e^{-(x-2)}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:43 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo flemington!
Du hast Recht. Deine 1. Ableitung stimmt.
Gruß
Loddar
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