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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Do 31.08.2006 | | Autor: | hey |
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hey!
ich hab ein Problem. wir müssen die Funktionsgleichung einer Halbkreisfunktion und deren 1. Ableitung aufstellen.
die Funktionsgleichung war kein Problem, [mm] y=\wurzel{1-x*x}.
[/mm]
ich weiß jetzt aber nicht wie ich zu der Ableitung komme. Wenn mir das jemand erklären könnte, dann wäre ich echt dankbar!!
P.S. ich bin neu hier ... wenn ich irgendwas komisch geschrieben hab oder so(oder falsch gemacht hab), dann tuts mir leid
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Die Ableitung von komplexeren Wurzelfunktionen musst du mit der Kettenregel machen. Ganz einfach heißt die "äußere Ableitung mal innere Ableitung". Das bedeutet folgendes: Du musst erst mal die äußere Ableitung bilden, d. h. die Ableitung der Wurzel von irgendwas. Die Ableitung von [mm]\wurzel{x}[/mm] lautet allgemein [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]. Unter die Wurzel schreibst du jetzt aber nicht nur [mm]x[/mm], sondern das, was auch in f(x) unter der Wurzel steht. Die äußere Ableitung ist also [mm]\bruch{1}{2\wurzel{1-x^2}}[/mm].
Die innere Ableitung ist die Ableitung dessen, was unter der Wurzel steht, in diesem Fall also die Ableitung von [mm]1-x^2[/mm]. Die innere Ableitung lautet also [mm]-2x[/mm].
Die komplette Ableitung heißt dann also:
[mm]f'(x)=\bruch{1}{2\wurzel{1-x^2}}\cdot(-2x)[/mm] Die beiden 2en kannst du noch miteinander kürzen und das x auf den Bruchstrich ziehen, so dass sich dann ergibt:
[mm]f'(x)=\bruch{-x}{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
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