ableitung + zsuatzaufgabe < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Mo 20.08.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
noch zwei kleine frägchen..
also..
f(x) = 1 / (1-x)
die ableitung ist dann doch
- 1 / (1-x)²
dann haben wir hier noch so eine zsuatzaufgabe, die muessen wir nicht rechnen, aber vll kann sie mir trotzdem jemand vorrechnen..
f(x) = Wurzelx³
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Hallo engel,
> f(x) = 1 / (1-x)
>
> die ableitung ist dann doch
>
> - 1 / (1-x)²
Nein, da steckt ein VZF drin, da sollte [mm] f'(x)=\frac{1}{(1-x)^2} [/mm] rauskommen
Hast du vielleicht die Ableitung von (1-x), also -1 unterschlagen? 
> dann haben wir hier noch so eine zsuatzaufgabe, die muessen
> wir nicht rechnen, aber vll kann sie mir trotzdem jemand
> vorrechnen..
>
> f(x) = Wurzelx³
[mm] f(x)=\sqrt{x^3}=\left(x^3\right)^{\frac{1}{2}}
[/mm]
Die Ableitung kannst du mit der Kettenregel angehen:
[mm] f'(x)=\underbrace{\frac{1}{2}\left(x^3\right)^{-\frac{1}{2}}}_{\text{äußere Ableitung}}\cdot{}\underbrace{3x^2}_{\text{innere Ableitung}}=....
[/mm]
Alternativ (und ökonomischer) kannst du zuerst f mit den bekannten Potenzgesetzen umformen:
[mm] f(x)=\sqrt{x^3}=\left(x^3\right)^{\frac{1}{2}}=x^{3\cdot{}\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}
[/mm]
Und das kannst du bestimmt "im Schlaf" ableiten...
Beachte, dass nach Definition von f [mm] x\ge [/mm] 0 sein muss
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mo 20.08.2007 | | Autor: | engel |
danke!
koenntest du mir bitte vorrechnen, wie man von 1/(x-1)
auf 1(x-1)²
kommt..
ich steh gerade nämlich ziemlich auf dem schlauch...
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Nö, aber du könntest vorrechnen, dann finden wir vllt. den VZF
Als Tipp kann ich noch anbieten, die Quotientenregel zu nehmen und alles sorgfältig aufzuschreiben.
Dann siehst du's von selbst...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Mo 20.08.2007 | | Autor: | engel |
ich dachte, weil aus 1/x wird ja - 1/x²
?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Mo 20.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, das stimmt. Dann musst du aber noch die innere Ableitung von (1-x) nach der Kettenregel beachten. Dann hast du schon den Grund für das richtige Ergebnis.
LG
Kroni
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Das stimmt, aber hier ist ja ein -x im Nenner [mm] (1\red{-}x)
[/mm]
Nimm dir die Quotientenregel her und schreibs mal auf - im Ganzen, also mit allen Schritten
LG
schachuzipus
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
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