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| Aufgabe | könnte mir mal jmd bitte helfen ist eigentlich glaub ich ganz einfach
f(x) = (sinxa)² davon soll die erste ableitung gebildet werden? |
könnte mir mal jmd bitte helfen ist eigentlich glaub ich ganz einfach
f(x) = (sinxa)² davon soll die erste ableitung gebildet werden?
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Hallo qwertz123,
> könnte mir mal jmd bitte helfen ist eigentlich glaub ich
> ganz einfach
> f(x) = (sinxa)² davon soll die erste ableitung gebildet
> werden?
> könnte mir mal jmd bitte helfen ist eigentlich glaub ich
> ganz einfach
> f(x) = (sinxa)² davon soll die erste ableitung gebildet
> werden?
Du musst die Kettenregel verwenden:
[mm] $f(x)=g(h(x))\Rightarrow f'(x)=g'(h(x))\cdot{}h'(x)$
[/mm]
Hier: [mm] $f(x)=\left[\sin(ax)\right]^2$
[/mm]
innere Funktion ist [mm] $\sin(ax)$, [/mm] die ebenfalls per Kettenregel abzuleiten ist, äußere Funktion ist [mm] $z^2$
[/mm]
[mm] $f'(x)=\text{innere Ableitung} [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] \text{äußere Ableitung}$
[/mm]
Klappt's damit?
LG
schachuzipus
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ableitung von sin(ax) ist dann ja cos(ax) * a oder?
das mit dem z² habe ich nicht verstanden
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Hallo qwertz!
> ableitung von sin(ax) ist dann ja cos(ax) * a oder?
Richtig.
Auch hier hast du die Kettenregel benutzt.
Die innere Funktion war $ax$, nennen wir die mal $Blubb$, dann war die äußere Ableitung $sin(Blubb)$ und davon die Ableitung ist $cos(Blubb)$, unabhängig davon, was $Blubb$ genau ist.
> das mit dem z² habe ich nicht verstanden
Ich versuch es auch hier mal mit dem $Blubb$ zu erklären.
(so hat es mein Nachhilfelehrer immer gemacht, dass hab ich nie mehr vergessen  )
Deine innere Funktion ist $Blubb=sin(ax)$ und deine äußerere Funktion ist [mm] $Blubb^2$.
[/mm]
Was ist [mm] $Blubb^2$ [/mm] abgeleitet (unabhängig davon, was $Blubb$ ist)?
$Blubb$ ist also die Variable, nach der du ableitest.
Wenn du das hast, brauchst du nur noch alles in die Formel $ [mm] f'(x)=\text{innere Ableitung} [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] \text{äußere Ableitung} [/mm] $ einsetzen und du hast das Ergebnis.
LG Nadine
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blubb² abgeleitet ist ja dnan 2blubb,,,oder<
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Hallo qwertz123!
> blubb² abgeleitet ist ja dnan 2blubb,,,oder<
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig erkannt.
Nun alle Erkenntnisse dieses Threads "zusamenpacken".
Gruß vom
Roadrunner
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also ist es dann gleich 2cos(ax)*a ??
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> also ist es dann gleich 2cos(ax)*a ??
Hoppla, ich seh auch grad, dass das falsch ist und ich den Sinus unterschlagen habe.
Die innere Ableitung war $a*cos(ax)$ und die äußere war $2*sin(ax)$.
Gibt zusammen natürlich $2a*sin(ax)cos(ax)$.
LG, Nadine
P.S.: Was heißen denn die grüne +0 und die rote -1 hinter meiner Antwort?
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Hallo zusammen,
> > also ist es dann gleich 2cos(ax)*a ??
>
>
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> Schöner sieht es so aus: [mm]2a*cos(ax)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nana, nix verschlabbern!
Mit [mm] $f(x)=\left[\sin(ax)\right]^2$ [/mm] ist [mm] $f'(x)=2\cdot{}\left[\sin(ax)\right]^1\cdot{}\cos(ax)\cdot{}a=2a\sin(ax)\cos(ax)$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Fr 28.08.2009 | | Autor: | qwertz123 |
ich glaub jetzt hab ich es verstanden man leitet also
bei (sin(ax))² erst das quadrat ab was dann die äußereableitung ist mit
2sin(ax) und die innere ableitung ist dann halt von sin(ax) = cos(ax)*a
und zusammen ist es dann 2a*sin(ax)*cos(ax
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Hallo nochmal,
> ich glaub jetzt hab ich es verstanden man leitet also
> bei (sin(ax))² erst das quadrat ab was dann die
> äußereableitung ist mit
> 2sin(ax) und die innere ableitung ist dann halt von
> sin(ax) = cos(ax)*a
> und zusammen ist es dann 2a*sin(ax)*cos(ax)
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ganz genauso ist es!
Gruß
schachuzipus
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