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Hi,
die frage gabs gestern oder vorgestern schon einmal, aber die lösung habe ich immer noch nicht, es geht um die ableitung von [mm] e^{2a-ln(x)}.
[/mm]
[mm] e^{2a-ln(x)} [/mm] laut CAS ist die Ableitung [mm] \bruch{e^{2a}}{x^{2}}
[/mm]
wie kommt man nun darauf ?
Wenn man das ganze nach der Kettenregel ableitet, dann kommt da bei mir folgendes raus:
[mm] f(x)=e^{2a-ln(x)} \mapsto f'(x)=2-\bruch{1}{x}*e^{2a-ln(x)}
[/mm]
das ganze kann man dann noch zusammenfassen, zu [mm] f'(x)=2-\bruch{e^{2a-ln(x)}}{x}, [/mm] das kann ja wohl nicht die gesuchte Lösung sein oder ?
könnte mir das bitte jemand erklären ?
ich hoffe ich nerve niemanden (es ist einfach aus reinem Interesse an der Mathematik, es kotzt mich tierisch an das wir inner schule nicht weiter kommen, deswegen versuche ich es auf eigene faust zu lernen. Bitte nehmts mir nicht übel, dass ich euch damit belästige.)
Vielen Dank
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Hallo,
Funktion ist:
f(x) = e^(2a-ln x)
f'(x) = -1/x * e^(2a-ln x) (die -2 muss weg, da 2a ja eine Konstante ist
und beim differenzieren wegfällt)
jetzt noch umformen: (das e hoch trennen - als Produkt)
f'(x) = -1/x * e^(2a) * e^(- ln x)
e^(- ln x) ist gleich 1/x (e und ln heben sich gegenseitig auf Beachte! durch das Minus vor dem ln ergibt sich 1/x und nicht x)
=> f'(x) = -1/x * e^(2a) * (1/x)
=> f'(x) = e^(2a) / [mm] x^2
[/mm]
und das ist das gesuchte Ergbnis!
Hoffe, das war so verständlich ...
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Huhu, mir sind da noch 1-2 fragen gekommen, wäre super lieb, wenn du die vll noch beantworten könntest.
> Hallo,
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> Funktion ist:
>
> f(x) = e^(2a-ln x)
>
> f'(x) = -1/x * e^(2a-ln x) (die -2 muss weg, da 2a
> ja eine Konstante ist
> und beim
> differenzieren wegfällt)
>
wieso ist 2a eine konstante ? und von welcher -2 sprichst du ?
> jetzt noch umformen: (das e hoch trennen - als Produkt)
>
> f'(x) = -1/x * e^(2a) * e^(- ln x)
>
> e^(- ln x) ist gleich 1/x (e und ln heben sich
> gegenseitig auf Beachte! durch das Minus vor dem ln ergibt
> sich 1/x und nicht x)
>
gilt das immer wenn ln(x) im exponenten steht ?
> => f'(x) = -1/x * e^(2a) * (1/x)
>
> => f'(x) = e^(2a) / [mm]x^2[/mm]
>
> und das ist das gesuchte Ergbnis!
Das ergebnis ist mir jetzt soweit klar, wäre nur nett, wenn du die zwischenschritte nochmal erklären könntest, wo ich meine fragen gestellt habe.
Vielen dank
>
> Hoffe, das war so verständlich ...
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--> wieso ist 2a eine konstante ? und von welcher -2 sprichst du ?
ich meinte die 2 welche in deiner Ableitung vorkommt (gleich am Anfang) (hast du sicher von dem 2a - fällt aber weg)
2a ist deshalb eine Konstante, weil du nach x ableitest und nicht nach a
(somit ist a einfach irgend eine Zahl)
Bsp: y=2x + 10a Ableitung: y=2
Bsp: y=2x + 10ax Ableitung: y= 2 + 10a
--> gilt das immer wenn ln(x) im exponenten steht ?
folgendes, wenn dasteht e hoch ln(x), dann heben sich die e funktion und die ln Funktion gegeneinander auf, weil die ln Funktion die Umkehrfunktion zur e Funktion ist
soll heißen:
e^(ln 2) = 2 e^(ln 3) = 3 e^(-ln 2) = 1/2 = 0,5
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:26 Mo 16.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
hi
ok, vielen dank, das ist mir jetzt klar. Hast mir sehr weiter geholfen !! Dankeschön.
Ich wünsche noch einen schönen abend !!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Faithless |
vll um das nochmal verständlicher zu machen
wir haben das so gelernt:
[mm] log_a(b) [/mm] ist die zahl, mit der man a potenzieren muss, um b zu erhalten
in deinem fall potenzierst du e mit der zahl, mit der du e potenzieren musst, um 1/x zu erhalten
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