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ableitung: e funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:16 Mo 26.12.2005
Autor: hooover

Aufgabe
[mm] f(x)=(x+1)^2*e^{-x} [/mm]

hall und schöne Feiertage an alle

mal ne kurze Frage


gesucht ist dei erste Ableitung von der oben genannten Funtkion


also Produktregel

u [mm] =(x+^1)^2 [/mm]

u'=2x+2

v= e^(-x)

v'=e^(-x)


macht dann

[mm] f'(x)=(x^2+4x+3)e^{-x} [/mm]  oder?


sollte auch die Extrema ergeben

[mm] x_{1}=0 [/mm]

[mm] x_{2}=-1 [/mm]

[mm] x_{3}=-3 [/mm]


aber ich glaube das stimmt nicht nicht so richtig.

bitte mal bescheid sagen wo da ein Fehler ist.

vielen Dank
        
Bezug
ableitung: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:43 Mo 26.12.2005
Autor: Loddar

Hallo hooover!


> also Produktregel
>  
> u [mm]=(x+1)^2[/mm]
> u'=2x+2

[ok] Wenn Du diesen Term allerdings als Faktor belässt mit [mm] $\blue{2*(x+1)}$ [/mm] , kannst Du nachher ausklammern und bist mit der Nullstellenbestimmung schneller.

  
> v= e^(-x)
> v'=e^(-x)

[notok] Du vergisst hier die innere Ableitung gemäß MBKettenregel:

$v' \ = \ [mm] e^{-x}*\red{(-1)} [/mm] \ = \ [mm] \red{-}e^{-x}$ [/mm]


> macht dann [mm]f'(x)=(x^2+4x+3)e^{-x}[/mm]  oder?

[notok] Folgefehler!


> sollte auch die Extrema ergeben
>  
> [mm]x_{1}=0[/mm]
> [mm]x_{2}=-1[/mm]
> [mm]x_{3}=-3[/mm]

Ebenfalls Folgefehler! Aber da [mm] $e^{-x}$ [/mm] niemals Null werden kann, enstehen die möglichen Extremwerte nur aus dem Klammerausdruck vor der e-Funktion.

Und ein quadratischer Term kann auch nur maximal zwei Lösungen haben (wegen [mm] $x^{\red{2}}$ [/mm] ).


Gruß
Loddar

Bezug
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