abkühlung einer limoflasche < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo an alle.
folgendes problem:
ich hab hier eine tabelle, die die temperaturveränderung in abhängigkeit von der zeit beschreibt.
ZEIT / TEMP.
0 72,3
1 54,2
2 40,7
3 30,5
4 22,9
5 17,2
6 12,9
naja und so weiter.. ich hab auch schon ne exponentialfunktion berechnet die ungefähr den verlauf wiedergibt.
nun zu den fragen:
was ist eine rekursive darstellung und wie mache ich das?
is die abkühlungsgeschwindigkeit die ableitung?
danke schonmal im voraus..
tschöö
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Hi, satanicskater,
> ich hab hier eine tabelle, die die temperaturveränderung
> in abhängigkeit von der zeit beschreibt.
>
> ZEIT / TEMP.
>
> 0 72,3
> 1 54,2
> 2 40,7
> 3 30,5
> 4 22,9
> 5 17,2
> 6 12,9
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> naja und so weiter.. ich hab auch schon ne
> exponentialfunktion berechnet die ungefähr den verlauf
> wiedergibt.
> nun zu den fragen:
> was ist eine rekursive darstellung und wie mache ich das?
Eine "rekursive Darstellung" gibt es m.E. nur bei einer FOLGE.
Beispiel: Die Folge [mm] a_{n} [/mm] = [mm] 2^{n} [/mm] (also: 2; 4; 8; 16; ...)
hat die rekursive Darstellung: [mm] a_{1} [/mm] = 2; [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] 2*a_{n}
[/mm]
Also: Das jeweils folgende Glied ergibt sich durch eine bestimmte Rechnung aus dem vorherigen.
> is die abkühlungsgeschwindigkeit die ableitung?
Bei einer Funktion: ja.
Wenn es sich aber wirklich um eine "Folge" handeln sollte, müsste wohl eher die jeweilige Durchschnittsgeschwindigkeit gemeint sein.
mfG!
Zwerglein
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naja.. aber man hat doch ne folge oder nicht? also die temperatur.. die kann man doch mit a*0,75^(n) darstellen oder??
und wenn ich ne funktion habe die durch die punkte geht.. warum kann ich die net benutzen bei einer folge?
wie würd ich denn die geschwindigkeit berechnen? temperaturveränderung durch zeit?
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Hi, satanicskater,
> naja.. aber man hat doch ne folge oder nicht? also die
> temperatur.. die kann man doch mit a*0,75^(n) darstellen
> oder??
>
> und wenn ich ne funktion habe die durch die punkte geht..
> warum kann ich die net benutzen bei einer folge?
Bei einer Folge gibt es zum jedem Wert auch "den darauf folgenden".
Wie soll das gehen bei einer Funktion mit [mm] D=\IR?
[/mm]
Und damit ergibt sich das Hauptproblem:
Eine Folge ist keine stetige Funktion und darum erst recht nicht differenzierbar!
Wie also willst Du die Ableitung bilden?!
> wie würd ich denn die geschwindigkeit berechnen?
> temperaturveränderung durch zeit?
Richtig! Also: v = [mm] \bruch{\Delta T}{\Delta t}
[/mm]
Wäre übrigens die Frage nach der "rekursiven Darstellung" nicht, so würde ich das schon für eine differenzierbare Funktion halten, also: T(t) = [mm] a*e^{k*t}.
[/mm]
Wozu diese Frage gut sein soll, ...
mfG!
Zwerglein
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