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| Aufgabe | Sei (X,d) metrischer Raum und A [mm] \subset [/mm] X eine beliebige Teilmenge. Man zeige:
1. [mm] \overline{A} [/mm] ist die kleinste abgeschlossene Menge in X, die A enthält.
2. IntA ist die größte offene Menge in X, die Teilmenge von A ist. |
kann mir vielleciht jemand sagen, wie ich diese Aufgabe zeigen kann?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mi 27.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei (X,d) metrischer Raum und A [mm]\subset[/mm] X eine beliebige
> Teilmenge. Man zeige:
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> 1. [mm]\overline{A}[/mm] ist die kleinste abgeschlossene Menge in X,
> die A enthält.
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> 2. IntA ist die größte offene Menge in X, die Teilmenge
> von A ist.
> kann mir vielleciht jemand sagen, wie ich diese Aufgabe
> zeigen kann?
Es wäre nützlich, wenn Du uns mitteilen würdest, wie Ihr [mm]\overline{A}[/mm] und IntA def. habt.
Was ich Dir jetzt schon sagen kann:
Zeigen sollst Du:
[mm]\overline{A}=\bigcap_{A \subseteq B, ~ B~abg.}^{}B [/mm]
und
$Int(A)= [mm] \bigcup_{B \subseteq A, ~ B ~ offen}^{}B$
[/mm]
FRED
> Vielen Dank
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