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| Aufgabe | Es sei (G, [mm] \circ) [/mm] eine Gruppe mit neutralem Element e. Zeigen Sie folgende Aussagen.
Die Gruppe G ist abelsch wenn jedes ihrer Elemente a die Gleichung a [mm] \circ [/mm] a=e erfüllt. |
Hi,
dachte die Beantwortung krieg ich in zwei Zeilen hin, aber ich steh wohl aufm Schlauch.
Die Elemente der Gruppe sind ja zu sich selbst invers. Ich hab versucht die Kommutativität Voraussetzung a [mm] \circ [/mm] b=b [mm] \circ [/mm] a mit a oder b oder a [mm] \circ [/mm] a oder b [mm] \circ [/mm] b clever zu erweitern, aber es ist mir nicht gelungen.
Gruß almigtybald
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Mi 11.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Fang mal mit
$e=(a [mm] \circ [/mm] b) [mm] \circ [/mm] (a [mm] \circ [/mm] b) $
an. Das gilt eben, da $a [mm] \circ [/mm] b [mm] \in [/mm] G.$
Dann multipliziere 2mal mit bestimmten Elementen durch und du hast deine Aussage!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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