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Zylinderschnitt: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:19 Mi 15.12.2010
Autor: Salamence

Aufgabe
Berechnen Sie das Volumen des Schnittes Z der beiden Zylinder [mm] \{(x,y,z)\in\IR^{3}|x^{2}+y^{2}\le 1\} [/mm] und [mm] \{(x,y,z)\in\IR^{3}|y^{2}+z^{2}\le 1\} [/mm]

Huhu!

Also man wird das wohl mit Hilfe des Tranformationssatzes machen können. Man muss nur ne schöne Menge [mm] \Omega [/mm] finden (zum Beispiel dein Einheitswürfel oder die Einheitskugel) und einen Diffeomorphismus [mm] \phi:\Omega\to\IR^{3} [/mm] dessen Bild gerade der Zylinderschnitt ist.

Dann gilt ja bekanntlich:
[mm] Vol(Z)=\integral_{\Omega}|det(D(\phi))|d\lambda^{3} [/mm]

Am einfachsten sollte es sein, wenn man ein [mm] \phi [/mm] für [mm] \Omega=Einheitswürfel [/mm] findet...
Aber irgendwie bin ich zu unkreativ, um überhaupt ein [mm] \phi [/mm] zu finden.

        
Bezug
Zylinderschnitt: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Fr 17.12.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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