Zylinderberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Aus einem Din-A4-Blatt (210 mm*297 mm) lassen sich auf 2 verschiedene Arten offene Zylinder herstellen.
a) Wie groß ist jeweils der Zylinderdurchmesser'?
-Nach meinen Rechnungen ist er etwas über 25 cm bei beiden Zylindern.
b) Berechne jeweils den Mantel und die Oberfläche.
-Weder Höhe noch Volumen sind gegeben (ich weiß auch nicht, wie ich das rausbekommen soll).
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Hallo Kitty-Cat
Also... fangen wir mal los.
Wenn Du zu a) doch schon was hast, dann hast Du doch eigentlich auch schon einen Großteil der Lösung von b).
Bei a) war nach dem Durchmesser d die Frage.
Die zwei Arten, das Blatt zum Zylinder zu rollen sind folgende: entweder rollt man längs der langen Seite auf, dann sind 210 mm der Umfang und 297 mm die Höhe oder eben Umgekehrt.
Nun ist aber [mm]u=d*\pi[/mm], also [mm]d=\bruch{u} {\pi}[/mm],
und damit [mm]d_1=66,8[/mm]mm oder eben[mm]d_2=94,5[/mm]mm.
Mit dem Durchmesser kann man jetzt natürlich weiterrechnen, wobei sich in b) die Frage nach der Oberfläche von selbst löst, denn das ist gerade die Fläche des A4-Blattes, also 62370 mm².
Das Volumen ist aber auch nicht schwer zu berechnen, man muß nur immer jeweils die richtige Höhe (eben die andere Seite des Blattes) einsetzen und erhält:
[mm]V=h*\pi*\bruch{d^2} {4}[/mm]
=>[mm]V_1=1042[/mm]cm³
[mm]V_2=1474[/mm]cm³.
Ich hoffe, Du hast die Rechnung soweit verstanden, wenn nicht, einfach nochmal fragen,
Gruß,
Christian
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Wie kommst du denn auf die beiden Zahlen? bei mir kommt was total anderes raus.
V1= 62370mm (höhe 210 mm)
V2= 88209 mm (Höhe 297 mm)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt:
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> Aus einem Din-A4-Blatt (210 mm*297 mm) lassen sich auf 2
> verschiedene Arten offene Zylinder herstellen.
> a) Wie groß ist jeweils der Zylinderdurchmesser'?
> -Nach meinen Rechnungen ist er etwas über 25 cm bei beiden
> Zylindern.
> b) Berechne jeweils den Mantel und die Oberfläche.
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> -Weder Höhe noch Volumen sind gegeben (ich weiß auch nicht,
> wie ich das rausbekommen soll).
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Hallo mal wieder.
Durch Zufall habe ich gesehen, wo Du dich da, zumindest bei V1 verrechnet hast. Nur als Tip nebenbei: Wenn es um ein Volumen geht, muß die Einheit die am Ende rauskommt mm³ oder irgend ne andere Volumeneinheit, von mir aus auch l, sein, jedenfalls nicht mm.
Was Du bei V1 ausgerechnet hast, ist irgendwie die Oberfläche beider Zylinder, nämlich genau die Oberfläche des A4-Blattes (210*297=62370 mm²) (Da kommt dann auch mm² raus, weils ja ne Fläche ist.
Wie Du auf die 88209 kommst, ist mir vom Weg her unklar, denn das ist 297*297...
Naja, nun aber vielleicht mal den Rechenweg für das Volumen Schritt für Schritt.
Das Volumen eines Zylinders rechnet man als V=Grundfläche*Höhe aus.
Grundfläche ist die Flkäche des Kreises, den wir beim Rollen des Papiers bilden. Dafür gibt es 2 Möglichkeiten und deswegen auch 2 verschienene Ergebnisse für das Volumen.
Also:
Angenommen, wir nehmen die kurze Seite als Höhe. Dann ist die lange Seite (297 mm) der Umfang unseres Kreises.
Der Durchmesser d ist dann [mm]d=\bruch{u} {\pi}[/mm], also 94,53 mm.
Dann ist der Radius [mm]r=\bruch{d} {2}[/mm], also 47,3 mm.
Die Fläche unseres Kreises (die Grundfläche) ist also:
[mm]Grundfläche=r^2*\pi=7019[/mm]mm².
Die Höhe unseres Zylinders ist die kurze Seite, also h=210 mm,
Das Volumen insgesamt ist also:
[mm]V_1=Grundfläche*Höhe=1474084[/mm]mm³, was man dann auch noch in cm³ oder auch in Liter umrechnen kann (1,47 l).
Mit dem anderen Zylinder geht das natürlich prinzipiell genauso, nur daß man eben die lange und die kurze Seite vertauschen muß. Dann kommt eben 1,042 l raus.
Hoffe, daß nun alle Mißverständnisse beseitigt sind, wenn nicht, nachfragen!
Gruß,
Christian
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