Zylinder, Druck, Volumen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 So 25.05.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | In einem Zylinder mit beweglichem Kolben sind 0,1 kg Luft eingeschlossen. Im Zustand 1 beträgt die Lufttemperatur 20°C und der Druck 3 bar. Anschließend wird das System in den Zustand 2 gebracht, der durch das Volumen 15 l und die Temperatur 100°C gekennzeichnet ist.
a) Berechnen Sie das spezifische Volumen im Zustand 1.
b) Bestimmen Sie den Druck der Luft im Zustand 2.
c) Welche Kraft wirkt durch diesen Druck auf den Kolben, wenn er einen Durchmesser von 400 mm aufweist? |
Hallo Zusammen,
geg.: m = 0,1 kg, T1 = 20°C, p1 = 3 bar, V = 15 l, T2 = 100°C, [mm] R_i(Luft) [/mm] = 287 J/kgK
a, ges.: v, spezifisches Volumen
Lös.: p1 [mm] \cdot{} [/mm] V = m [mm] \cdot{} R_i \cdot{} [/mm] T1 -> [mm] \bruch{V}{m} [/mm] = [mm] \bruch{R_i \cdot{} T1}{p1} [/mm] = [mm] \bruch{287 J \cdot{} 293 K}{kg \cdot{} K \cdot{} 3\cdot{}10^5 Pa} [/mm] = 0,28 [mm] \bruch{m³}{kg} [/mm] = 280 [mm] \bruch{l}{kg}
[/mm]
Für was benötigt man die spezifische Volumen? Wo besteht der Unterschied zum "normalen" Volumen?
b, ges.: p2
Lös.: p2 [mm] \cdot{} [/mm] V2 = m [mm] \cdot{} R_i \cdot{} [/mm] T2 -> p2 = [mm] \bruch{m \cdot{} R_i \cdot{} T2}{V2} [/mm] = [mm] \bruch{kg \cdot{} K \cdot{} 0,1 kg \cdot{} 287 J \cdot{} 373 K}{15 l} [/mm] = 713 bar
es soll jedoch 7,1 bar rauskommen, wo liegt mein Fehler?
c) geg.: d = 0,4m, r=0,2m
ges.: F
Lös.: p = [mm] \bruch{F}{A} [/mm] -> F = p [mm] \cdot{} [/mm] r² [mm] \cdot{} \pi [/mm] = 7,1 bar [mm] \cdot{} [/mm] (0,2m)² [mm] \cdot{} \pi [/mm] = 0,89 N
Soll der Druck eigentlich in bar oder Pa angegeben werden?
Vielen Dank
Gruß
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 So 25.05.2008 | | Autor: | ONeill |
> In einem Zylinder mit beweglichem Kolben sind 0,1 kg Luft
> eingeschlossen. Im Zustand 1 beträgt die Lufttemperatur
> 20°C und der Druck 3 bar. Anschließend wird das System in
> den Zustand 2 gebracht, der durch das Volumen 15 l und die
> Temperatur 100°C gekennzeichnet ist.
>
> a) Berechnen Sie das spezifische Volumen im Zustand 1.
> b) Bestimmen Sie den Druck der Luft im Zustand 2.
> c) Welche Kraft wirkt durch diesen Druck auf den Kolben,
> wenn er einen Durchmesser von 400 mm aufweist?
> Hallo Zusammen,
>
> geg.: m = 0,1 kg, T1 = 20°C, p1 = 3 bar, V = 15 l, T2 =
> 100°C, [mm]R_i(Luft)[/mm] = 287 J/kgK
>
> a, ges.: v, spezifisches Volumen
>
> Lös.: p1 [mm]\cdot{}[/mm] V = m [mm]\cdot{} R_i \cdot{}[/mm] T1 ->
> [mm]\bruch{V}{m}[/mm] = [mm]\bruch{R_i \cdot{} T1}{p1}[/mm] = [mm]\bruch{287 J \cdot{} 293 K}{kg \cdot{} K \cdot{} 3\cdot{}10^5 Pa}[/mm]
> = 0,28 [mm]\bruch{m³}{kg}[/mm] = 280 [mm]\bruch{l}{kg}[/mm]
>
> Für was benötigt man die spezifische Volumen? Wo besteht
> der Unterschied zum "normalen" Volumen?
Bei der allgemeinen Gasgleichung rechnet man eigentlich nicht mit m sondern mit n (wobei gilt, dass n=m/M)
Dein M kannst du dir aus den Bestandteilen der Luft zusammensetzen.
Daraus folgt für die einheit des spez. Volumens V/mol.
Dann weisst du, welches Volumen ein Mol deines Gases unter den Bedingungen einnimmt.
>
> b, ges.: p2
>
> Lös.: p2 [mm]\cdot{}[/mm] V2 = m [mm]\cdot{} R_i \cdot{}[/mm] T2 -> p2 =
> [mm]\bruch{m \cdot{} R_i \cdot{} T2}{V2}[/mm] = [mm]\bruch{kg \cdot{} K \cdot{} 0,1 kg \cdot{} 287 J \cdot{} 373 K}{15 l}[/mm]
> = 713 bar
>
> es soll jedoch 7,1 bar rauskommen, wo liegt mein Fehler?
p*V=n*r*T nicht m!
>
> c) geg.: d = 0,4m, r=0,2m
> ges.: F
>
> Lös.: p = [mm]\bruch{F}{A}[/mm] -> F = p [mm]\cdot{}[/mm] r² [mm]\cdot{} \pi[/mm] =
> 7,1 bar [mm]\cdot{}[/mm] (0,2m)² [mm]\cdot{} \pi[/mm] = 0,89 N
>
> Soll der Druck eigentlich in bar oder Pa angegeben werden?
Beide Einheiten sind zulässig!
Gruß ONeill
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:20 Mo 26.05.2008 | | Autor: | itse |
> > b, ges.: p2
> >
> > Lös.: p2 [mm]\cdot{}[/mm] V2 = m [mm]\cdot{} R_i \cdot{}[/mm] T2 -> p2 =
> > [mm]\bruch{m \cdot{} R_i \cdot{} T2}{V2}[/mm] = [mm]\bruch{kg \cdot{} K \cdot{} 0,1 kg \cdot{} 287 J \cdot{} 373 K}{15 l}[/mm]
> > = 713 bar
> >
> > es soll jedoch 7,1 bar rauskommen, wo liegt mein Fehler?
> p*V=n*r*T nicht m!
In meiner Formelsammlung steht die thermische Zustandsgleichung für Gase: p [mm] \cdot{} [/mm] V = m [mm] \cdot{} R_i \cdot{} [/mm] T
nach p umgestellt ergibt sich: p = [mm] \bruch{m \cdot{} R_i \cdot{} T}{V}
[/mm]
Im Zustand zwei soll nun der Druck ermittelt werden, da keine Größe kontant ist, nehme ich die thermische Zustandsgleichung und setze die Werte ein. Es sind 0,1 kg (0,1 l) Luft im Zylinder eingeschlossen und im Zustand 2 beträgt das Volumen 15 l und die Temperatur 100°C (373 K)
ich setze die Werte ein
[mm] p_2 [/mm] = [mm] \bruch{15 kg \cdot{} 287 \cdot{} 373 K}{0,015 m³} [/mm] = [mm] 107\cdot{}10^6 [/mm] bar ist wohl etwas viel
Welche Wete muss ich denn einsetzen, da blicke ich nicht ganz durch. Für eine Erklärung wäre ich sehr dankbar.
Gruß
itse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mi 28.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:54 Mo 26.05.2008 | | Autor: | itse |
Hallo,
> > c) geg.: d = 0,4m, r=0,2m
> > ges.: F
> >
> > Lös.: p = [mm]\bruch{F}{A}[/mm] -> F = p [mm]\cdot{}[/mm] r² [mm]\cdot{} \pi[/mm] =
> > 7,1 bar [mm]\cdot{}[/mm] (0,2m)² [mm]\cdot{} \pi[/mm] = 0,89 N
> >
> > Soll der Druck eigentlich in bar oder Pa angegeben werden?
> Beide Einheiten sind zulässig!
Wenn ich nun aber die Berechnung mit Pa mache, 1 bar = [mm] 1\cdot{}10^5 [/mm] Pa:
[mm] 7,1\cdot{}^5 [/mm] Pa [mm]\cdot{}[/mm] (0,2m)² [mm]\cdot{} \pi[/mm] = 89 221 N [mm] \approx [/mm] 89 kN
so steht es auch in der Lösung mit 89 kN, ist dies dann mit bar falsch?
ein weiteres Beispiel zur Teilaufgabe a, wenn ich das spezifische Volumen mit bar berechne:
[mm] \bruch{V}{m} [/mm] = [mm] \bruch{R_i \cdot{} T1}{p1} [/mm] = [mm] \bruch{287 J \cdot{} 293 K}{kg \cdot{} K \cdot{} 3 bar} [/mm] = 28 030 [mm] \bruch{m³}{kg} [/mm] = [mm] 28\cdot{}^6 \bruch{l}{kg}
[/mm]
Wenn man einfach immmer mit Pa rechnet ist es doch am einfachsten oder, in meiner Formelsammlung steht für den Druck die Einheit Pa, also nehm ich einfach immer diese her?
Gruß
itse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:19 Di 27.05.2008 | | Autor: | itse |
Hallo Zusammen,
könntes es sich bitte jemand anschauen, wäre wichtig.
Vielen Dank
itse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:44 Mi 28.05.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
>
> > > c) geg.: d = 0,4m, r=0,2m
> > > ges.: F
> > >
> > > Lös.: p = [mm]\bruch{F}{A}[/mm] -> F = p [mm]\cdot{}[/mm] r² [mm]\cdot{} \pi[/mm] =
> > > 7,1 bar [mm]\cdot{}[/mm] (0,2m)² [mm]\cdot{} \pi[/mm] = 0,89 N
> > >
> > > Soll der Druck eigentlich in bar oder Pa angegeben werden?
> > Beide Einheiten sind zulässig!
>
> Wenn ich nun aber die Berechnung mit Pa mache, 1 bar =
> [mm]1\cdot{}10^5[/mm] Pa:
>
> [mm]7,1\cdot{}^5[/mm] Pa [mm]\cdot{}[/mm] (0,2m)² [mm]\cdot{} \pi[/mm] = 89 221 N
> [mm]\approx[/mm] 89 kN
>
> so steht es auch in der Lösung mit 89 kN, ist dies dann mit
> bar falsch?
>
>
> ein weiteres Beispiel zur Teilaufgabe a, wenn ich das
> spezifische Volumen mit bar berechne:
>
> [mm]\bruch{V}{m}[/mm] = [mm]\bruch{R_i \cdot{} T1}{p1}[/mm] = [mm]\bruch{287 J \cdot{} 293 K}{kg \cdot{} K \cdot{} 3 bar}[/mm]
> = 28 030 [mm]\bruch{m³}{kg}[/mm] = [mm]28\cdot{}^6 \bruch{l}{kg}[/mm]
Du hast hier so getan, als wäre 1bar = 1 Pa. Das ist falsch, du kannst ja auch nicht Zoll gegen cm kürzen.
Du musst die Einheiten immer richtig einsetzen:
[mm]1 \mathrm{Pa} = 1 \bruch{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2} [/mm]
[mm] 1 \mathrm{bar} = 10 \bruch{\mathrm{N}}{\mathrm{cm}^2}=10^5 \bruch{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2} [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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