Zylinder+Halbkugel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo,
ein Gefäß besteht aus einem Zylinder mit angesetzter Halbkugel.
Welche Form muss es haben, damit es ohne Deckel bei gegebener Oberfläche ein möglichst großes Volumen hat? |
Mein Ansatz:
Extremalbedingung:
V= [mm] \pi [/mm] r² h + 2/3 [mm] \pi [/mm] r³
Nebenbedingung:
V= [mm] \pi [/mm] r² h = ???
Hier komme ich bereits nicht weiter, wäre nett ,wenn jemand helfen könnte...
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Mo 23.10.2006 | | Autor: | leduart |
hallo nightwalker
die Oberfläche besteht doch aus Oberfläche der HKugel [mm] Okugel=4*\pi*r^2
[/mm]
+ dem Mantel des Zylinders, kreisumfang *Höhe" + Bodenfläche, wenn das Ding geschlossen sein soll. (Gefäss heisst für mich aber offen)und das solltest du nicht nochmal V nennen sondern O oder A
Gruss leduart
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Gut, danke,
aber wie sieht die Nebenbedingung aus, den damit komme ich nicht klar...wäre nett wenn das jemand erläutern könnte...
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Mo 23.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hllo nightwalker
Dass die Oberfläche gegeben ist ist die nebenbedingung. Wenn keine Zahl gegeben ist schreibst du einfach A oder O und das bleibt als Parameter in deiner funktion für V.
Gruss leduart
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Gut, habe ich teilweise verstanden,
so jetzt würde ich gerne mal resümieren, wie ichs verstanden habe:
Extremalbed.: [mm] \pi [/mm] r² h + [mm] 2/3\pi [/mm] r³ = V
Nebenbed. : A= [mm] 2\pi [/mm] r² + [mm] \pi [/mm] r² + [mm] 2\pi [/mm] rh
aber das kann doch so nicht stimmen, weil ich hier keine Variable ausrechne, die ich dann in der Extremalbed. einsetzten kann?
wäre nett, wenn jemand helfen könnte....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Di 24.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Gut, habe ich teilweise verstanden,
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> so jetzt würde ich gerne mal resümieren, wie ichs
> verstanden habe:
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> Extremalbed.: [mm]\pi[/mm] r² h + [mm]2/3\pi[/mm] r³ = V
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> Nebenbed. : A= [mm]2\pi[/mm] r² + [mm]\pi[/mm] r² + [mm]2\pi[/mm] rh
beides völlig richtig.
Jetzt sagt die Aufgabe A ist fest vorgegeben. deshalb behandelst du A als Konstante. und rechnest h aus:
[mm] $h=(A-3*\pi*r^2)/\2*\pi*r$ [/mm] in V einsetzen und diferenzieren. das r was du fürs max rauskriegst hängt von A ab
Genau das hatte ich im letzten post schon gesagt. Bitte lies genauer, wenn du was nicht verstehst, zitier es und frag danach, dann weiss man, dass dus dir angeguckt hast.
Gruss leduart
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