Zyklotomischer Körper < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Mi 06.01.2010 | | Autor: | algieba |
| Aufgabe | Zeigen oder widerlegen sie:
Jeder quadratische Zahlkörper ist Teilkörper eines zyklotomischen Körpers. |
Ich nehme an, dass die Aussage stimmt, ist das richtig? Wie beweist man das dann?
Vielen Dank
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mi 06.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Zeigen oder widerlegen sie:
> Jeder quadratische Zahlkörper ist Teilkörper eines
> zyklotomischen Körpers.
>
> Ich nehme an, dass die Aussage stimmt, ist das richtig?
Nein.
> Wie beweist man das dann?
Indem man ein Gegenbeispiel angibt und beweist, dass es eins ist.
Jeder zyklotomische Koerper ist eine abelsche Galoiserweiterung von [mm] $\IQ$. [/mm] Kannst du etwas ueber die Galoisgruppen der Untererweiterungen aussagen (falls sie Galoissch sind)?
LG Felix
|
|
|
|
