Zyklen und permutationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie für folgende Komposition von Zyklen die entsprechende Permutation
(13847)(2964)(48)(2961)(3872) |
Wie geh ich da am besten vor. Ich habe kein Problem von der Permutation die Zyklen zu bilden jedoch der umgekehrte Schritt macht mir Probleme.
Danke und gruß
niesel
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Hallo!
Was war denn nochmal ein Zyklus?
Gruß
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naja so ist z.B. zur permutation
[mm] \pi=\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 &5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 3 & 7 & 6 & 4 & 9 & 1 & 2 & 5 & 8}
[/mm]
der Zyklus: bzw. die Komposition
[mm] \pi=(136)(27)(4)(589)
[/mm]
weil die
1 auf die 3 abbildet
3 auf 6 und 6 wieder auf 1
die 2 auf 7
und die 7 wieder auf 2
4 auf sich selbst (deshalb alleine)
die 5 auf 9
die 9 auf 8
und die 8 wieder 5
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Danke!
Also zu deiner Frage:
Meiner Meinung nach musst du es einfach nur umgekehrt aufschreiben.
Du schreibst in eine Permutation schon mal die obere Reihe. Bei deinem Beispiel ist die größte Zahl die $9$. Also hast du schon mal:
[mm] $\begin{pmatrix} 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ \cdots\end{pmatrix}$
[/mm]
Dann gehst du von hinten nach vorne und schaust auf was die Zahlen abgebildet werden. Du fängst bei der 1 an:
1 auf 2 (3.Zyklus) , dann 2 auf 9 (2. Zyklus) also die 1 auf die 9
für die 2:
2 auf 3 (4.Z), 3 auf 8 (1.Z) also die 2 auf die 8
für die 3:
3 auf 8 (5.Z), 8 auf 4 (3.Z), 4 auf 2 (2.Z), also 3 auf 2
für die 4:
4 auf 8 (3.Z.), 8 auf 4 (1.Z) also 4 auf 4
für die 5:
kommt nicht vor. also 5 auf 5
Die anderen schreib ich jetzt nicht auf. Dann kommt man auf die Permutation:
[mm] \begin{pmatrix} 1&2&3&4&5&6&7&8&9\\ 9 & 8 & 2 & 4 & 5 & 3 & 6 & 1 & 7\end{pmatrix}
[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
Gruß Martin
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