Zwischenschritt bei Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mo 30.10.2006 | | Autor: | irene123 |
Hallo liebe Mathefreunde
ich habe folgendes Problem: wie komme ich von
[mm]\bruch{(1-x^{2^{n+1}})(1+x^{2^{n+1})}}{1-x}[/mm]
nach
[mm]\bruch{(1-x^{2^{n+2})}}{1-x}[/mm]
ich komme auf folgendes Ergebnis:
im Zähler des ersten Bruches ist die 3. binomische Formel anzuwenden, danach ergibt sich a²-b². Nach dieser Formel erhalte ich aber
[mm]\bruch{(1-x^{4^{n+2})}}{1-x}[/mm]
was mache ich falsch. Wenn ich ausmultipliziere komme ich auch nicht auf das vorgegebene Ergebnis. Wer kann mir hierbei helfen?
vielen Dank im voraus
Irene
Ich habe die Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mo 30.10.2006 | | Autor: | jaco |
Liebe Irene
Dein Ansatz ist genau richtig. Einzig das Quadrat aus der binomischen Formel bringst Du nicht richtig an: die Exponenten werden addiert, was dann zu 2n+2 im Exponent führt.
LG
Jaco
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Mo 30.10.2006 | | Autor: | irene123 |
hallo Jaco,
vielen Dank für deine Antwort.
Ich habe gedacht, dass [mm] (2^{n+1}) [/mm] zum Quadrat ergibt [mm] (4^{n+2}) [/mm] weil doch die Exponenten addiert werden müssen. Das ist anscheinend falsch,oder?
Wieso werden die [mm] 2^{n} [/mm] nicht verdoppelt??
viele Grüße
Irene
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Mo 30.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo irene
> hallo Jaco,
> vielen Dank für deine Antwort.
> Ich habe gedacht, dass [mm](2^{n+1})[/mm] zum Quadrat ergibt
> [mm](4^{n+2})[/mm] weil doch die Exponenten addiert werden müssen.
Das ist richtig, aber quadrieren ist doch nicht addieren!
[mm] 2^{n+1}+2^{n+1}=2*2^{n+1}=2^2^{n+2}
[/mm]
> Das ist anscheinend falsch,oder?
> Wieso werden die [mm]2^{n}[/mm] nicht verdoppelt??
es wird verdoppelt! aber auch [mm] 3^2+3^2 [/mm] ist NICHT [mm] 3^4 [/mm] sondern [mm] 2*3^2!
[/mm]
Dein Fehler ist dass da ja nicht [mm] x^n*x^n=x^{2n} [/mm] steht sondern der EXPONENT von x [mm] 2^{n+1} [/mm] ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Mo 30.10.2006 | | Autor: | irene123 |
hallo leduart,
vielen Dank für deine Antwort. Du hast mir sehr geholfen!
Jetzt hab ich's kapiert.
viele liebe Grüße
Irene
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