Zweiter Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi,
ich hab hier ne aufgabe die ich einfach nicht lösen kann. es geht um die zweite ableitung von
[mm] \ln(x+\wurzel{1+x^2})
[/mm]
die lösung ist
[mm] \left( \bruch{-x}\wurzel{1+x^2)^3} \right)
[/mm]
aber wie komm ich daran?
danke jan
|
|
| |
|
hi frido,
bei meinem letzten versuch habe ich die funktion in
[mm] \ln(x*\wurzel{1+x^2}) [/mm] umgewandelt.
meine daraus resultierende ableitung:
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] + [mm] \bruch{x}{\wurzel{1+x^2}^2}
[/mm]
sah bei meinen vorherigen versuchen glaube ich auch so aus.
jan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:40 Do 17.02.2005 | | Autor: | fridolin |
Hallo Jan,
> [mm]\ln(x*\wurzel{1+x^2})[/mm] umgewandelt.
Das darfst Du nicht, denn man kann nicht einfach "+" durch "*" ersetzen.
Naja, den Rest siehst Du ja in Fabian's Antwort ...
Liebe Grüße und gutes Gelingen,
frido
|
|
|
| |
|
aber die logarithmus-regeln besagen doch das man ln(u) + ln (v) = ln (u + v) in ln (u*v) umwandeln kann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Do 17.02.2005 | | Autor: | fridolin |
> aber die logarithmus-regeln besagen doch das man ln(u) + ln
> (v) = ln (u + v) in ln (u*v) umwandeln kann.
soweit korrekt,
aber bei Dir stand
ln (u + v) = ...
LG frido
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:37 Do 17.02.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo Jan
Dann wollen wir mal!!!
[mm] ln(x+\wurzel{1+x^{2}})=ln(u) [/mm] mit [mm] u=x+\wurzel{1+x^{2}} [/mm] ; [mm] u'=1+\bruch{x}{\wurzel{1+x^{2}}}
[/mm]
Dann erhalten wir für
[mm] (ln(x+\wurzel{1+x^{2}}))'=\bruch{1}{x+\wurzel{1+x^{2}}}*(1+\bruch{x}{\wurzel{1+x^{2}}})
[/mm]
Nebenrechnung:
[mm] 1+\bruch{x}{\wurzel{1+x^{2}}}=\bruch{\wurzel{1+x^{2}}}{\wurzel{1+x^{2}}}+\bruch{x}{\wurzel{1+x^{2}}}=\bruch{x+\wurzel{1+x^{2}}}{\wurzel{1+x^{2}}}
[/mm]
Dann erhalten wir für die 1. Ableitung:
[mm] (ln(x+\wurzel{1+x^{2}}))'=\bruch{x+\wurzel{1+x^{2}}}{(x+\wurzel{1+x^{2}})*(\wurzel{1+x^{2}})}
[/mm]
Jetzt kann man kürzen und erhält:
[mm] (ln(x+\wurzel{1+x^{2}}))'=\bruch{1}{\wurzel{1+x^{2}}}
[/mm]
Die zweite Ableitung probierst du jetzt mal alleine. Ist ganz einfach. Um auf deine Musterlösung zu kommen muß man nur ein wenig umformen.
Gruß Fabian
|
|
|
| |
|
hi fabian,
vielen, vielen dank. ich habs jetzt. ist ja eigentlich ganz einfach.
danke und gruß
jan
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!
!!!
