Zweig des Logarithmus < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:28 Di 05.06.2007 | | Autor: | blinktea |
| Aufgabe | Sei U ein Gebiet, und seien a,b Punkte aus [mm] \IC [/mm] \ U, die in derselben Zusammenhangskomponente C von [mm] X=\IC [/mm] \ U liegen. Zeige: Für die Funktion [mm] f:U\to \IC, [/mm] definiert durch f(z)= (z-a)/(z-b) existiert ein Zweig von log f.
(Hinweis: Zeige, dass das Integral von f'/f längs jedes geschlossenen Weges in U verschwindet) |
das integral von f'/f ist doch:
[mm] \integral_{}^{}{ \bruch{z-b}{z-a}dz} [/mm] , oder?? und integriert kommt dann raus : log(z-a)a-a+z-b log(z-a).
nur wie zeig ich jetzt, dass dieses Integral in U verschwindet??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Di 05.06.2007 | | Autor: | wauwau |
also
[mm] \bruch{f'}{f}= \bruch{a-b}{(z-a)(z-b)} [/mm] diese Funktion ist holomorph in U und daher verschwindet das Integral entlang jedes geschlossenen Weges....
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