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| Aufgabe | Berechne [mm] \int_{}^{} \int_{}^{} [/mm] G f(x,y) d(x,y) für f(x,y) = [mm] x^{2}y [/mm] und das Dreieck G mit den Eckpunkten (0,0), (0,3), (1,0)
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Die Gleichung der Geraden durch (1,0) und (0,3) lautet y=-3x+3. Es ergibt sich also:
[mm] \int_{}^{} \int_{}^{} [/mm] G f(x,y) d(x,y) = [mm] \int_{0}^{1} (\int_{0}^{-3x+3}(x^{2}y)dy)dx
[/mm]
Zuerst das innere Integral:
[mm] \int_{0}^{-3x+3}(x^{2}y)dy [/mm] = [mm] [\frac{1}{2}x^{2}y^{2}]_{y=0}^{-3x+3} [/mm] = [mm] [\frac{1}{2}x^{2}(-3x+3)^{2}] [/mm] - [mm] [\frac{1}{2}x^{2}(0)] [/mm] = [mm] \frac{9}{2}x^{4} [/mm] - [mm] 9x^{3} [/mm] + [mm] \frac{9}{2}x^{2}
[/mm]
Also:
[mm] \int_{0}^{1} [/mm] ( [mm] \frac{9}{2}x^{4} [/mm] - [mm] 9x^{3} [/mm] + [mm] \frac{9}{2}x^{2}) [/mm] dx = [mm] [\frac{9}{10}x^{5} [/mm] - [mm] \frac{9}{9}^{4} [/mm] + [mm] \frac{3}{2}x^{3}]_{x=0}^{1} [/mm] = [mm] \frac{3}{20} [/mm] FE
Habe ich die Aufgabe richtig gelöst?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=40151
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> Berechne [mm]\int_{}^{} \int_{}^{}[/mm] G f(x,y) d(x,y) für f(x,y) =
> [mm]x^{2}y[/mm] und das Dreieck G mit den Eckpunkten (0,0), (0,3),
> (1,0)
>
> Die Gleichung der Geraden durch (1,0) und (0,3) lautet
> y=-3x+3. Es ergibt sich also:
>
> [mm]\int_{}^{} \int_{}^{}[/mm] G f(x,y) d(x,y) = [mm]\int_{0}^{1} (\int_{0}^{-3x+3}(x^{2}y)dy)dx[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Zuerst das innere Integral:
>
> [mm]\int_{0}^{-3x+3}(x^{2}y)dy[/mm] =
> [mm][\frac{1}{2}x^{2}y^{2}]_{y=0}^{-3x+3}[/mm] =
> [mm][\frac{1}{2}x^{2}(-3x+3)^{2}][/mm] - [mm][\frac{1}{2}x^{2}(0)][/mm] =
> [mm]\frac{9}{2}x^{4}[/mm] - [mm]9x^{3}[/mm] + [mm]\frac{9}{2}x^{2}[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]\int_{0}^{1}[/mm] ( [mm]\frac{9}{2}x^{4}[/mm] - [mm]9x^{3}[/mm] +
> [mm]\frac{9}{2}x^{2})[/mm] dx = [mm][\frac{9}{10}x^{5}[/mm] - [mm]\frac{9}{9}^{4}[/mm]
> + [mm]\frac{3}{2}x^{3}]_{x=0}^{1}[/mm] = [mm]\frac{3}{20}[/mm] FE
>
> Habe ich die Aufgabe richtig gelöst?
Ich wüsste nicht, was man da noch verbessern könnte 
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=40151
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Mi 04.10.2006 | | Autor: | LordHorst |
Vielen Dank! :)
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