Zwei Unterräume-Schnittmenge < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe nur eine kurze Frage: Ich habe zwei affine Unterräume in [mm] /IR^{4} [/mm] , die jeweils durch einen Vektor und einen span gegeben sind. Wie bestimme ich die Schnittmenge?
In der Vorlesung wurde uns die Formel
[mm] \pmat{ A \\ B } [/mm] x = 0
gegeben. A und B habe ich, aber wie wird das in die Formel integriert? Und was gibt dann die Schnittmenge?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Do 16.12.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Sind [mm] $L_1 [/mm] = [mm] x_1 [/mm] + [mm] U_1$ [/mm] und [mm] $L_2 [/mm] = [mm] x_2 [/mm] + [mm] U_2$ [/mm] zwei affine Unterräume, so gibt es im Falle [mm] $L_1 \cap L_2 \ne \emptyset$ [/mm] ein $z [mm] \in L_1 \cap L_2$, [/mm] und es gilt:
[mm] $L_1 \cap L_2 [/mm] = z + [mm] (U_1 \cap U_2)$.
[/mm]
Da man jeden Unterraum als Lösungsmenge eines geeigneten homogenen Linearen Gleichungssystems auffassen kann, habt ihr eine Basis von [mm] $U_1 \cap U_2$ [/mm] so berechnet, indem ihr simultane Lösungen der beiden Linearen Gleichungssysteme gesucht habt.
Also: Ist [mm] $U_1$ [/mm] der Lösungsraum von $Ax = 0$ und [mm] $U_2$ [/mm] der Lösungsraum von $Bx=0$, so liegen in [mm] $U_1 \cap U_2$ [/mm] all die Vektoren, die das simulatane Lineare Gleichungssystem
[mm] $\begin{pmatrix} A \\ B \end{pmatrix} [/mm] x = 0$
lösen. Ich denke mal das meintest du.
Viele Grüße
Julius
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