Zuwachsrate < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Do 26.05.2005 | | Autor: | Atlan |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabenstellung:
Einwohner 500
Zuwachsrate 5 pro Stunde
Nahrungsverbrauch 1 pro Stunde und Einwohner.
Wieviele Nahrungsmittel sind nach Ablauf von 5 Stunden verbraucht worden?
Fragestellung:
Wie sähe eine Formel für den Anstieg des Nahrungsverbrauches aus, die nur auf Konstanten und obige Werte zurückgreift?
Gruss Atlan
|
|
| |
|
Y=[5*X+500]
Y [mm] \hat= [/mm] Einwohner;
X [mm] \hat= [/mm] Zuwachsrate;
N= Y * Z
N [mm] \hat= [/mm] Nahrungverbrauch
Z [mm] \hat= [/mm] Nahrungsindex (verbrauch einwohner/std)
=> N = [5*X+500]*Z
hoffe das ich richtig liege vielleicht kann dies einer bitte verifiziern;
Greets Idefixhix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Do 26.05.2005 | | Autor: | Atlan |
Leider kann ich diese Formel nicht verifizieren, da bei drei Stunden der erwartete Nahrungsverbrauch bei 1530, bei fünf Stunden der Verbrauch bei 2575 liegt.
Dies ergibt sich wie folgt: In drei Stunden verbrauchen die 500 Menschen (Grundbevölkerung) 1500 Nahrungseinheiten, zusätzlich werden in der ersten Stunde fünf, in der zweiten Stunde 10 und in der dritten Stunde 15 Einheiten benötigt, das ergibt einen zusätzlichen Verbrauch von 30 NE, also die Gesamtsumme von 1530.
Gleich verhält es sich mit der Berechnung für den Zeitfaktor 5/6/7 std etc.
Gruss Atlan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Do 26.05.2005 | | Autor: | Idefixhix |
Hallo Atlan;
so ich denke ich habs;
f(x)= [mm] \summe_{i=1}^{n}(5* x_{i}+500)
[/mm]
Du hattest vollkommen recht das meine erste Formel falsch war.
Lieben Gruß;
Idefixhix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:50 Do 26.05.2005 | | Autor: | Atlan |
Dankeschön 
Könntest du die Formel noch ein bisschen aufschlüsseln, wie du darauf kommst? Und ich muss gestehen mit den Formelsymbolen kann ich grad nicht so viel anfangen, wäre lieb, wenn du das auch noch ein wenig erläutern könntest.
Lieber Gruss und Danke für die bisherige Mühe,
Atlan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 26.05.2005 | | Autor: | Idefixhix |
Hallo Atlan;
so ich denke ich habs;
f(x)= $ [mm] \summe_{i=1}^{n}(5\cdot{} x_{i}+500) [/mm] $
Du hattest vollkommen recht das meine erste Formel falsch war.
Lieben Gruß;
Idefixhix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Do 26.05.2005 | | Autor: | Idefixhix |
Hallo Atlan;
Kannst Du die Aufgabe bitte mal komplett posten.
(Deine Aufgabenstellung: (Zitat))
Aufgabenstellung:
Einwohner 500
Zuwachsrate 5 pro Stunde
Nahrungsverbrauch 1 pro Stunde und Einwohner.
Wieviele Nahrungsmittel sind nach Ablauf von 5 Stunden verbraucht worden?
Kann es sein das Du da was wesentliches vergessen hast???
Definiere mal Deine Zuwachsrate. Ab wann setzt das Wachstum ein (kontinuierlich)?
Ok; bis denne
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:36 Do 26.05.2005 | | Autor: | Atlan |
Der Zuwachs ist kontinuierlich, 5 ist dabei eine Variable, kann genausogut 6/7/8 oder so sein.
Die Frage ist einfach, wie man bei beispielsweise drei Stunden auf den errechneten Wert 1530 kommt bzw wie die entsprechende Formel dazu lauten muss.
Gruss Atlan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:11 Fr 27.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Atlan
Die Frage hat sicher nichts mit lin. Algebra und Vektorrechnung zu tun. Du schreibst nich, welche mathematischen Vorraussetzungen du hast. kannst du Differentialrechnung, kannst du Zinseszinsrechnung?
Zuwachsrate: fest 5 pro Stunde, auch wenn es später 1000 oder 100000 sind?
bei estem Zuwachs hast du nach n Stunden einen Nahrungsverbrauch von n*500 +(1+2+3+..n-1)*5
dabei essen die neugeborenen erst ab ihrer2. Stunde, dh in der ersten Stunde 500 dann 505 sonst geht die Klammer bis n statt n-1. die Summe von 1 bis n kannst du sicher selbst.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Fr 27.05.2005 | | Autor: | Atlan |
Mal ein paar Hintergrundinformationen, wozu ich diese Formel benötige.
Die Formel soll in einem Spiel verwendet werden, um den Gesamtnahrungsverbrauch zwischen zwei Zeitpunkten zu berechnen.
In der Fragestellung geh ich von einem Startwert der Bevölkerung von 500 aus, welcher sich im Laufe der Zeit um den variablen Faktor des Zuwachs erhöht, im Beispiel eben um den Wert 5. Der Zuwachs wird durch verschiedene Faktoren beeinflusst, bei einer Veränderung soll diese Formel aufgerufen werden, die den neuen Verbrauch berechnet.
Der Startwert der Bevölkerung, der Nahrungsverbrauch, der Zeitraum und auch die Zuwachsrate sind innerhalb des Spiels variabel, aber innerhalb des Funktionsaufrufes konstant.
Ich benötige eine Formel, die nach x (x=Gesamtnahrungsverbrauch) aufgelöst ist. Die Fragestellung erfolgte in diesem Teilbereich, da der Bevölkerungszuwachs linear ist, heisst x neue Einwohner pro Stunde, hierbei spielt die Bevölkerungsgröße keine Rolle.
Nochmal als Beispiel:
Startbevölkerung = 500 Einwohner
Zuwachsrate = 5 pro Stunde
Nahrungsverbrauch = 1 NE pro Einwohner je Stunde
Bevölkerung/Verbrauch nach der ersten Stunde = 505
Bevölkerung/Verbrauch nach der zweiten Stunde = 510
Bevölkerung/Verbrauch nach der dritten Stunde = 515
Gesamtnahrungsverbrauch nach drei Stunden = 1530
Analog die Berechnung für x Stunden.
Gruß Atlan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Fr 27.05.2005 | | Autor: | Atlan |
Ich habe eine Lösung gefunden, die jedoch erst ab einem Wert von a = 4 zu funktionieren scheint, unterhalb jedoch nicht das gewünschte Ergebnis liefert. Kann mir jemand erklären, wo mein Denkfehler ist, und wie ich diese Formel erweitern muß, damit sie auch in diesem Bereich gültig ist?
d( 5(b² - 2b) + 5b(a-b) + ac)
a = Zeit
b = Zuwachs Einwohner
c = Startwert Einwohner
d = Nahrungsverbrauch / Einwohner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Fr 27.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
>
> d( 5(b² - 2b) + 5b(a-b) + ac)
>
> a = Zeit
> b = Zuwachs Einwohner
> c = Startwert Einwohner
> d = Nahrungsverbrauch / Einwohner
Wie du auf die Formel gekommen bist ist mir schleierhaft, sie kann nicht richtig sein.
Zum Glück geht die [mm] 5b^{2} [/mm] weg, wenn man ausmultipliziert.
dann bleibt: d*(-10b+ 5ab +ac)= -10db +a*(b+c)*d der erste Teil ist gar nicht von der Zeit abhängig !
Also noch mal Woche =W , E= Zahl der Einwohner v=Nahrungsverbrauch / Einwohner
z=zuwachs/W
1. Zahl der Einwohner E1 nach 1W E0+z VerbrauchV1= E1*v=(E0+z)*v
2. nach 2 W: E2=E1+z=E0+2*z , Verbrauch in 2. W V2= E2*v =(E0+2z)*v Verbrauch insgesamt
Vg =V1+V2 = (E0+z)*v +(E0+2z)*v =v*[E0+z+E0+2z] =v*(2E0 +1z+2z)
3. nach 3 W E3=E0+3z, V3=v*E3 einsetzen selber .....
Vg= V1+V2+V3= v(3E0+1z+2z+3z)
4....
5....
n te W En=E0+n*z Vn=Vges(n-1)+v(E0+n*z)= v(n*E0 +z+2z+3z+4z+....n*z )
und damit Gesamtverbrauch Vges= v*(n*E0+z*(1+2+3+...+n))
und ich hab schon im ersten posting gesagt, das sollst du ausrechnen,(1+2+3+...+n)=n*(n+1)/2
prüfs nach also :
Gesamtverbrauch Vges= v*(n*E0+z*n*(n+1)/2)
Deine gesuchte Formel,!das einzige, was daran falsch ist, dass die in der Woche entstehenden Bewohner gleich ne Wochenration essen!
Und jetzt viel Spass beim Spiele entwerfen! Und meld dich ob du's kapierst:
Gruss leduart
|
|
|
|
