Zustandsgleichungen < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Shadi80 |
| Aufgabe | Wie lauten die Zustandsgleichungen des folgenden Systems (siehe Datenanhang)?
Gebe Sie die Systemmatrix A, B und C sowie die DLG an.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Lösungsansatz:
y = [mm] x_{1}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{s}x_{2}-u \Rightarrow sx_{1} =x_{2}(s)-u(s) \Rightarrow x_{1}\* =x_{2}(t)-u(t)
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{s+1}u \Rightarrow sx_{2} =-x_{2}(s)+u \Rightarrow x_{2}\* =-x_{2}(t)+u(t)
[/mm]
Mit [mm] x\*=Ax+Bu [/mm] und y=Cx folgt:
[mm] x\*= \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & -1 }x [/mm] + [mm] \vektor{-1 \\ 1}u
[/mm]
y=(1 0)
Stimmen mein Zustandsgleichungen? Bitte um Korrektur, Danke im Voraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo mal wieder,
> Mein Lösungsansatz:
>
> y = [mm]x_{1}[/mm]
richtig
>
> [mm]x_{1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{s}x_{2}-u \Rightarrow sx_{1} =x_{2}(s)-u(s) \Rightarrow x_{1}\* =x_{2}(t)-u(t)[/mm]
Wieso? An der Stelle spielt u überhaupt keine Rolle
--> [mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{s}*x_{2} \Rightarrow x_{1}\* [/mm] = [mm] x_{2}
[/mm]
>
> [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{s+1}u \Rightarrow sx_{2} =-x_{2}(s)+u \Rightarrow x_{2}\* =-x_{2}(t)+u(t)[/mm]
richtig
>
> Mit [mm]x\*=Ax+Bu[/mm] und y=Cx folgt:
>
[mm]x\*= \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & -1 }x[/mm] + [mm]\vektor{0 \\ 1}u[/mm]
y=(1 [mm] 0)*\vektor{x_{1}\\x_{2}}
[/mm]
>
> Stimmen mein Zustandsgleichungen? Bitte um Korrektur, Danke
> im Voraus.
Gruß Christian
PS: Diesmal bin ich mir sicher
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Shadi80 |
Also hat die Rückkopplung von [mm] x_{1} [/mm] (hab in dem Bild den Minus bei der Rückkopplung von [mm] x_{1} [/mm] vergessen ) überhaupt kein Einfluss auf die DLG? Das kann doch nicht sein (siehe Bild)?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die von Dir angegebene Zustandsgleichungen ist gleich mit der für den unteren System.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Ja genau, du gehst ja von u aus! Dabei ist der Zusammenhang u = w - [mm] x_{1} [/mm] ja nicht von Interesse oder? Wenn du das natürlich auf w beziehen willst sieht das anders aus, aber davon war in deinem Modell nichts gesagt..
Gruß Christian
> Also hat die Rückkopplung von [mm]x_{1}[/mm] (hab in dem Bild den
> Minus bei der Rückkopplung von [mm]x_{1}[/mm] vergessen )
> überhaupt kein Einfluss auf die DLG? Das kann doch nicht
> sein (siehe Bild)?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Die von Dir angegebene Zustandsgleichungen ist gleich mit
> der für den unteren System.
Wenn du das also von w haben willst:
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{s}*x_{2} [/mm] (trotzdem) [mm] \Rightarrow x_{1}\* [/mm] = [mm] x_{2}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] u*\bruch{1}{1 + s} [/mm] = (w - [mm] x_{1})*\bruch{1}{1 + s}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{2}\* [/mm] = [mm] -x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] + w
und damit: [mm] \vec{x\*} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -1 & -1}*\vec{x} [/mm] + [mm] \vektor{0\\1}*w
[/mm]
So nu aber...
Gruß Christian
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:36 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Shadi80 |
In der Aufgabe ist explizit nach den Koeffizientenvektor K eines vollständigen Zustandsbeobachters gefragt. Dieser soll mit für das System mit der Verwendung der Ackermann-Formen berechnet werden.
Ich dachte wenn ich die Zustandsgleichungen des Systems habe, das ich den Rest alleine reche kann. Jetzt bin ich mir unsicher.
Da bei Beobachter die Zustandsgleichungen ja anders sind.
Beobachter (Luneberger):
[mm] x'\* [/mm] =Ax'+Bu+K(y-y')
y'=Cx'
[mm] \Rightarrow x'\* [/mm] =(A-KC)x'+Bu+Ky
Rückopplungs-Beobachter:
[mm] x'\*=(A-KC)x+Bu+Ky [/mm]
u=Fw-Rx'
y=Cx
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x'\*=(A-BR-KC)x'+KCx+BFw
[/mm]
Bin da echt ein bisschen überfordern mit der Aufgabe, weiss nicht mit was und wie ich es rechnen soll und muss die am Montag Abgeben :(
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Tja bis auf die Tatsache, dass beim Rückkopplungsbeobachter KC noch rausfällt, kann ich da leider keinen weiteren Beitrag leisten...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Shadi80 |
Schade, trotzdem danke für Deine Hilfe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Shadi80 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für das folgende System:
[Dateianhang nicht öffentlich]
den Koeffizientenvektor K eines vollständigen Zustandsbeobachters unter Verwendung der Ackermann-Formen. Legen Sie die Eigenwete des Beobachter nach -5. |
Ich glaube ich habe den Fehler gefunden. Der Eingang ist u nicht w (schlecht Kopiert die Aufgabe).
Somit Lautet mein Lösung:
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{s}*x_{2} \Rightarrow x_{1}\* [/mm] = [mm] x_{2} [/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1 + s}(u [/mm] - [mm] x_{1}) \Rightarrow x_{2}\* [/mm] = [mm] -x_{1} [/mm] - [mm] x_{2}+u [/mm]
und damit: [mm] \vec{x\*} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -1 & -1}*\vec{x} [/mm] + [mm] \vektor{0\\1}*u [/mm] und y=(1 0)x
Berechnung des Beobachters (Luenberger):
mit [mm] x'\* [/mm] =(A-KC)x'+Bu+Ky
[mm] \Rightarrow
[/mm]
Polynom:
[mm] det(sE-A+KC)=det\pmat{ s+k1 & -1 \\ k2+1 & s+1 }=s^{2}+s(k1+1)+k1+k2+1
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
p0=k1+k2+1 ; p1=(k1+1)
[mm] \Rightarrow
[/mm]
k1=p1-1 und k2=po-p1
mit Eingenwerten bei -5
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] s^{2}+10s+25
[/mm]
somit folgt
k1=10-1=9 und k2=25-10=15
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] K=\vektor{9 \\ 15}
[/mm]
Stimmen mein Berechnung. Kann ich die irgendwie überprüfen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Bestimmen Sie für das folgende System:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> den Koeffizientenvektor K eines vollständigen
> Zustandsbeobachters unter Verwendung der Ackermann-Formen.
> Legen Sie die Eigenwete des Beobachter nach -5.
> Ich glaube ich habe den Fehler gefunden. Der Eingang ist u
> nicht w (schlecht Kopiert die Aufgabe).
>
> Somit Lautet mein Lösung:
> [mm]x_{1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{s}*x_{2} \Rightarrow x_{1}\*[/mm] = [mm]x_{2}[/mm]
> [mm]x_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{1 + s}(u[/mm] - [mm]x_{1}) \Rightarrow x_{2}\*[/mm] =
> [mm]-x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}+u[/mm]
>
> und damit: [mm]\vec{x\*}[/mm] = [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & -1}*\vec{x}[/mm] +
> [mm]\vektor{0\\1}*u[/mm] und y=(1 0)x
Hatte ich ja so gepostet 
>
> Berechnung des Beobachters (Luenberger):
>
> mit [mm]x'\*[/mm] =(A-KC)x'+Bu+Ky
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
korrigier mich wenn ich falsch liege:
C = (0 1) und K = [mm] \vektor{k_{1}\\k_{2}} \Rightarrow [/mm] K*C = [mm] \pmat{ 0 & k_{1} \\ 0 & k_{2} }
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] (sE - A + KC) = [mm] \pmat{ s & -1 + k_{1} \\ 1 & s + 1 + k_{2} }
[/mm]
und Polynom dann 0 = [mm] s^2 [/mm] + s*(1 + [mm] k_{2}) [/mm] + 1 - [mm] k_{2}
[/mm]
usw.
> Polynom:
> [mm]det(sE-A+KC)=det\pmat{ s+k1 & -1 \\ k2+1 & s+1 }=s^{2}+s(k1+1)+k1+k2+1[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> p0=k1+k2+1 ; p1=(k1+1)
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> k1=p1-1 und k2=po-p1
>
> mit Eingenwerten bei -5
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]s^{2}+10s+25[/mm]
>
> somit folgt
>
> k1=10-1=9 und k2=25-10=15
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]K=\vektor{9 \\ 15}[/mm]
>
> Stimmen mein Berechnung. Kann ich die irgendwie
> überprüfen?
Was sagt denn dieser Beobachter aus? Ich meine gibts da einen Zusammenhang? Dann kannst du das auch überprüfen...
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Shadi80 |
> korrigier mich wenn ich falsch liege:
> C = (0 1) und K = [mm]\vektor{k_{1}\\k_{2}} \Rightarrow[/mm] K*C
> = [mm]\pmat{ 0 & k_{1} \\ 0 & k_{2} }[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] (sE - A + KC) = [mm]\pmat{ s & -1 + k_{1} \\ 1 & s + 1 + k_{2} }[/mm]
>
> und Polynom dann 0 = [mm]s^2[/mm] + s*(1 + [mm]k_{2})[/mm] + 1 - [mm]k_{2}[/mm]
> usw.
ich glaube mein Berechnung ist richtig, Du rechnest hier mit:
y=(0 [mm] 1)\vektor{x_{1} \\ x_{2}}
[/mm]
aber ich bin mir sehr sicher das:
y=(1 [mm] 0)\vektor{x_{1} \\ x_{2}} [/mm] ist da [mm] y=x_{1} [/mm] (siehe Bild)
Danke für dein Unterstützung.
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Sorry, manchmal bin ich etwas voreilig oder?
Das hast du sehr diplomatisch ausgedrückt, du hast natürlich recht...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Sa 06.03.2010 | | Autor: | Shadi80 |
:) Danke nochmals für deine Hilfe und für die Bestätigung der Korrekten Berechnung.
Somit ist die noch geöffnete Frage eigentlich überfällig.
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Na dann mach sie doch zu....du bist doch der Autor..
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