Zustandsgleichung linearisiere < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:42 So 01.06.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
wenn ich so eine Zustandsgleichung habe:
[mm] a_1*y'''(t)+a_2*y''(t)+a_3*y'(t)+a_4*y^2(t) [/mm] = [mm] b_1*ln \wurzel{z(t)}
[/mm]
Wie linearisert man diese Gleichung nun?
detlef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mo 02.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo detlef,
die Linearisierung hängt davon ab, welche Parameter man denn mit gutem Gewissen linearisieren kann und welche nicht. Typische Fragen hierbei sind: Treten dabei Instabilitäten auf, kann sich das System selbst erregen etc etc. Zu meiner Zeit gab es von einem Herrn Hagedorn ein recht schönes Buch über nichtlineare Schwingungen und die hierbei anwendbaren Methoden zur Lösung der dazugehörigen nichtlinearen Differentialgleichungen. Ich habe es hier noch bei mir im Schrank stehen und auf 300 Seiten kann man die verschiedenen Möglichkeiten sich durchlesen.
Eine Generalantwort gibt es nicht auf Deine Frage.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Di 03.06.2008 | | Autor: | detlef |
ok, wann ist denn so ein System, eine Übertragungsfunktion, stabil oder instabil?
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Di 03.06.2008 | | Autor: | eric84 |
Hallo!
Es kommt adrauf an, ob du ein lineares oder nichtlineares System hast. Wenn es linear ist und du die Übertragungsfunktion gegeben hast, musst du den Nenner der Übertragungsfunktion zu Null setzen und lösen. Das sind dann deine Pole. Wenn diese alle einen negativen Realteil haben, ist das System stabil.
Und bezüglich deiner ersten Frage, würde ich deine Gleichung nach jeder Variablen also auch nach den Ableitungen von y differenzieren. Da man eigentlich immer um einen Arbeitspunkt linearisiert, müsstest du dann diesen in deine Ableitungen einsetzen. Somit erhälst du einen Zahlenwert pro Ableitung. Diesen multiplizierst du dann mit der jeweilgen Variablen, nach der du linearisiert hast und addierst alle Terme zusammen.
Viele Grüße
Eric
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Di 03.06.2008 | | Autor: | detlef |
hallo,
also das mit dem stabil habe ich verstanden, aber das Linearisieren noch nicht. Also ich soll die Gleichung nach y ableiten und dann? Kannst du das mit dem ersten Term mal vormachen, dass wäre super!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Di 03.06.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo detlef,
wenn Du Erics Tipp weiterverfolgst, heisst es doch, dass Du die unbekannte Funktion y(t) um einen Zeitpunkt [mm] t_s [/mm] herum, in eine Taylorreihe entwickelst, die nach dem ersten Glied [mm] T_t [/mm] abbricht:
$$ y(t) [mm] \approx y(t_s) [/mm] + [mm] T_t(t_s)\cdot [/mm] (t - [mm] t_s) \, [/mm] . $$
Diesen Ausdruck einmal nach der Zeit differenziert lässt nur das Taylorpolynom übrig:
$$ [mm] y^{'} [/mm] (t) [mm] \approx T_t (t_s) \, [/mm] . $$
Höhere Ableitungen sind Null. Damit gehst Du nun in Deine DGL rein, Du brauchst aber irgendeine Vision davon, wie die Lösung aussehen könnte und wo der Zeitpunkt [mm] t_s [/mm] liegt, sonst kannst Du davon keine Taylorreihe bilden.
Viele Grüße,
Infinit
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