Zusammenziehen: Halbsphäre < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:40 Di 13.01.2015 | | Autor: | Herbart |
Hallo,
ich suche momentan nach einer stetigen Abbildung [mm] $H:S_+^1\times [0,1]\to [/mm] S_+^1$ für die [mm] $H(x,0)=x\in [/mm] S_+^1$ und [mm] $H(x,1)=(1,0)\in [/mm] S_+^1$ für alle x, um die Zusammenziehbarkeit zu überprüfen.
$ S_+^1 $ ist definiert durch [mm] $S_+^1=\{x=(x_1,x_2)\in S^1:x_1>0\}$, [/mm] also die rechte Hälfte der 1-Sphäre.
Irgendwie komme ich nicht weiter. Die Funktion sollte wahrscheinlich irgendetwas wie $(cos(x),sin(x))$ beinhalten, aber ich weiß leider nichts genaueres. Ich freue mich auf eure Antworten!
LG
Herbart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Di 13.01.2015 | | Autor: | Ladon |
Hallo Herbart,
versuch es mal mit
[mm] $$(x,t)\mapsto(cos(\rho_1(1-t),sin(\rho_2(1-t)),$$ [/mm] wobei [mm] cos(\rho_1)=x_1 [/mm] und [mm] sin(\rho_2)=x_2.
[/mm]
Hab es mir grad etwas kurzfristig ausgedacht, daher bitte ich um Korrektur, falls etwas falsch sein sollte.
MfG
Ladon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 21.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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