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Hallo,
ist:
[mm] r*sin^{2}\alpha-(-cos^{2}\alpha)*r
[/mm]
=r ??
Wenn ja, warum?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
du kannst zunächst schreiben
[mm] r*sin^{2}\alpha+r*cos^{2}\alpha
[/mm]
jetzt r ausklammern, dann ist es fast geschafft
Steffi
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[mm] r(sin^{2}\alpha+ocs^{2}\alpha)
[/mm]
=r(1)
=r
Aber warum ergibt [mm] sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha [/mm] = 1 ?
Und welche Kombinationen von sin und cos ergeben noch 1 ?
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Hallo
> [mm]r(sin^{2}\alpha+ocs^{2}\alpha)[/mm]
> =r(1)
> =r
>
> Aber warum ergibt [mm]sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha[/mm] = 1 ?
Ok, du hast den Einheitskreis. Wenn du jetzt einen Punkt auf dem Einheitskreis erreichen möchtest, dann kannst du ja ein Dreieck zeichnen. Die x-Koordinate des Punktes wird durch den Cosinus, die y-Koordinate durch den Sinus erreicht. Jetzt hast du Pythagoras anzuwenden. Der sagt ja, [mm] Kathete^{2} [/mm] + [mm] Kathete^{2} [/mm] = [mm] Hypothenuse^{2}.
[/mm]
Hast du dir die Zeichnung gemacht, so siehst du, dass die 2 Katheten der Sinus und der Cosinus sind.. und da wir ja den Einheitkreis betrachten, so ist ja die Hytothenuse gleich dem Radius, und der ist ja 1.
Somit gilt:
[mm] cos(\alpha)^{2} [/mm] + [mm] sin(\alpha)^{2} [/mm] = 1.
Grüsse, Amaro
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Aha, danke.
Ergibt denn [mm] sin^{2}\alpha-cos^{2}\alpha=0 [/mm] ?
Und was ist bei den Extremwerten (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1)?
Der Radius ist ja immer noch 1, aber sin bzw. cos sind Null bei [mm] \bruch{1}{2}\pi, \pi [/mm] und [mm] \bruch{3}{4}\pi.
[/mm]
*confused
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Hallo
> Aha, danke.
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> Ergibt denn [mm]sin^{2}\alpha-cos^{2}\alpha=0[/mm] ?
Wie kommst du denn darauf? Bei [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] z.B ist der Sinus 1, der Cosinus 0... [mm] 1^{2} [/mm] - [mm] 0^{2} \not= [/mm] 0
>
> Und was ist bei den Extremwerten (1,0), (0,1), (-1,0),
> (0,-1)?
> Der Radius ist ja immer noch 1, aber sin bzw. cos sind
> Null bei [mm]\bruch{1}{2}\pi, \pi[/mm] und [mm]\bruch{3}{4}\pi.[/mm]
> *confused
Ja natürlich, aber wenn der sinus 0 ist, so ist der cosinus 1. Wenn der cosinus 0 ist, so ist der sinus 1. Die Funktionen sind ja nie gleichzeitig = 0. Somit gilt die Beziehung weiterhin! :)
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