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| Aufgabe | Fassen Sie die folgenden Logarithmen zusammen.
[mm] \bruch{4}{9}ln^{2}d-\bruch{4}{3}lnd+1 [/mm] |
Hallo,
komme bei obiger Aufgabe nicht vorwärts.
Zuerstmal bedeutet [mm] ln^{2}d [/mm] = lnd*lnd
Tja, ich weiss nicht so recht, wie ich diesen Ausdruck dann weiterverwenden kann. Für e hoch nehmen ist es wohl etwas früh.
Hatte gedacht evtl. zusammenzufassen:
[mm] \bruch{\bruch{4}{9}lnd*lnd}{\bruch{4}{3}lnd}+1
[/mm]
Dann evtl. kürzen: [mm] \bruch{1}{3}lnd+1
[/mm]
Dann e hoch: [mm] \bruch{1}{3}d+e
[/mm]
Ich weiss, dass es falsch ist. Schätze oben beim zusammenfassen liegt schon der Fehler.
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Hallo Daniel,
> Fassen Sie die folgenden Logarithmen zusammen.
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> [mm]\bruch{4}{9}ln^{2}d-\bruch{4}{3}lnd+1[/mm]
> Hallo,
>
> komme bei obiger Aufgabe nicht vorwärts.
>
> Zuerstmal bedeutet [mm]ln^{2}d[/mm] = lnd*lnd
>
> Tja, ich weiss nicht so recht, wie ich diesen Ausdruck dann
> weiterverwenden kann. Für e hoch nehmen ist es wohl etwas
> früh.
>
> Hatte gedacht evtl. zusammenzufassen:
>
> [mm]\bruch{\bruch{4}{9}lnd*lnd}{\bruch{4}{3}lnd}+1[/mm]
nach welcher Regel?
>
> Dann evtl. kürzen: [mm]\bruch{1}{3}lnd+1[/mm]
>
> Dann e hoch: [mm]\bruch{1}{3}d+e[/mm]
>
> Ich weiss, dass es falsch ist. Schätze oben beim
> zusammenfassen liegt schon der Fehler.
Kleiner Tipp:
[mm] $\frac{4}{9}\cdot{}\ln^2(d)-\frac{4}{3}\cdot{}\ln(d)+1=\left(\frac{2}{3}\cdot{}\ln(d)\right)^2-2\cdot{}\frac{2}{3}\cdot{}\ln(d)\cdot{}1+1^2=...$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Hallo schachuzipus,
die binomische Formel hab ich komplett übersehen.
Dann kann ich den Ausdruck also zusammenfassen:
[mm] (\bruch{2}{3}ln(d)-1)^{2} [/mm] oder umschreiben in [mm] (ln(d^\bruch{2}{3})-1)^{2}
[/mm]
Kann ich jetzt den Teil in der Klammer e hoch nehmen, um dann
[mm] (d^\bruch{2}{3}-e)^{2} [/mm] zu erhalten, wegen der Potenz aussen?
Das könnte ich ja noch weiterzusammenfassen in:
[mm] (\bruch{\wurzel[3]{d^{2}}}{e})^{2}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus,
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> die binomische Formel hab ich komplett übersehen.
>
> Dann kann ich den Ausdruck also zusammenfassen:
>
> [mm](\bruch{2}{3}ln(d)-1)^{2}[/mm] oder umschreiben in
> [mm](ln(d^\bruch{2}{3})-1)^{2}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Yepp!
>
> Kann ich jetzt den Teil in der Klammer e hoch nehmen, um
> dann
>
> [mm](d^\bruch{2}{3}-e)^{2}[/mm] zu erhalten, wegen der Potenz
> aussen?
Nein, wieso sollte das gehen?
Wenn du eine Gleichung hättest, könntest du - falls erlaubt - die e-Funktion darauf anwenden.
Aber wenn du sie "nur" auf einen Term anwendest, veränderst du doch den Term:
[mm] $x\neq e^x$ [/mm] für reelles x
>
> Das könnte ich ja noch weiterzusammenfassen in:
>
> [mm](\bruch{\wurzel[3]{d^{2}}}{e})^{2}[/mm]
>
>
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Nee, es bleibt bei dem Binom, mehr geht nicht!
Gruß
schachuzipus
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Ach, O.K.. Ich hab mich an der lösung orientiert und dabei was übersehen.
Die Lösung, wo wie ich sie bekommen habe, sieht so aus:
[mm] (ln\bruch{\wurzel[3]{d^{2}}}{e})^{2}
[/mm]
Das ist ja das Binom, nur umgeschrieben.
Danke vielmals 
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Hallo nochmal,
> Ach, O.K.. Ich hab mich an der lösung orientiert und dabei
> was übersehen.
>
> Die Lösung, wo wie ich sie bekommen habe, sieht so aus:
>
> [mm](ln\bruch{\wurzel[3]{d^{2}}}{e})^{2}[/mm]
>
> Das ist ja das Binom, nur umgeschrieben.
Ja, genau!
>
> Danke vielmals
Gerne
Schönen Abend
schachuzipus
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