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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Mo 01.12.2008 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | | Der Zeitbedarf beim Aufwärmen von speisen in mikrowellengeräten ist proportional zur menge der speise und antiproportional zur leistund des gerätes. Um 150ml milch zum kochen zu bringen, benötigt eine mikrowelle mit 600W leistung 8 Minuten. Wie lange benötigt ein gerät mit 850W leistung um 200ml zum kochen zu bringen? |
ich habe diese aufgabe probiert zu lösen und komme zu folgendem lösungsweg:
150ml 600W ->8 min
200ml 850W ->? min
=> 50ml 600W -> 8/3min
200ml 600W -> 32/3 min
=> 2400ml 50W -> 128 min
2400/17 850W ->128/17
gesucht ist aber 200ml bei 850W ->?
hier komme ich leider nicht mehr weiter.
Danke im Vorraus! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Mo 01.12.2008 | | Autor: | T.T. |
ahsoo
muss ich doch jetzt:
200/(2400/17)=1416666.. oder?
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Zu Deinem Lösungsweg:
> 150ml 600W ->8 min
> 200ml 850W ->? min
Ok, das ist die Frage.
> => 50ml 600W -> 8/3min
> 200ml 600W -> 32/3 min
Fängt schon ein bisschen kompliziert an, aber so kannst Du weitermachen. Bis hier ist es richtig.
> => 2400ml 50W -> 128 min
Das stimmt nicht. So lange brauchen 2400ml mit 600W Leistung! Oder 200ml bei 50W.
> 2400/17 850W ->128/17
Selbst wenn Dein letzter Schritt gestimmt hätte, liegt hier noch ein Denkfehler vor. Die Zeile würde stimmen, wenn statt der 850W noch die 50W aus der letzten Zeile gestanden hätte.
> gesucht ist aber 200ml bei 850W ->?
Eben. Ich fange nochmal von vorn an.
Du hast drei Größen, die in einer Beziehung zueinander stehen. Das sind die Menge, genauer Masse m, die Leistung P und die Zeit t. Aber wie sieht jetzt die Formel aus, die die drei miteinander in Beziehung setzt? Wahrscheinlich kommen ja noch irgendwelche Faktoren oder Konstanten dazu...
> Der Zeitbedarf beim Aufwärmen von Speisen in
> Mikrowellengeräten ist proportional zur Menge der Speise
> und antiproportional zur Leistung des Gerätes.
Also erstmal t=c*m, wobei c noch eine nicht bekannte konstante ist. Je mehr Menge (m), desto mehr Zeit (t). Jetzt noch die Leistung P mit hinein:
[mm] \green{t=\hat{c}*\bruch{m}{P}}
[/mm]
Je mehr Leistung, desto weniger Zeit. Die Konstante hat einen neuen Namen bekommen, sie wird im allgemeinen nicht mehr die gleiche sein wie das c vorher. Im übrigen ist sie nicht einheitenlos, aber das wird mehr die Physiker interessieren als die Mathematiker.
Nun hast Du zwei Fälle gegeben, bei dem einen [mm] m_1,t_1,P_1 [/mm] und bei dem andern nur [mm] m_2 [/mm] und [mm] P_2, t_2 [/mm] ist ja gesucht. Beide müssen die grüne Gleichung erfüllen. Die stelle ich mal nach der nicht bekannten Konstante [mm] \hat{c} [/mm] um:
[mm] \hat{c}=\bruch{t*P}{m}
[/mm]
Jetzt muss gelten:
[mm] \bruch{t_1*P_1}{m_1}=\hat{c}=\bruch{t_2*P_2}{m_2}
[/mm]
Nun können wir [mm] \hat{c} [/mm] getrost vergessen; es ist ja eine Gleichungskette, und der ganz linke und der ganz rechte Term müssen gleich sein. Darin befindet sich nur noch eine unbekannte Größe, nämlich [mm] t_2. [/mm] Wenn ich danach umstelle, ergibt sich:
[mm] t_2=\bruch{t_1*m_2*P_1}{m_1*P_2}=\bruch{8*200*600}{150*850}=\bruch{128}{17}
[/mm]
Das geht kürzer auch nur mit Proportionalrechnung bzw. Dreisatz, ist aber etwas fehleranfällig:
150ml brauchen bei 600W genau 8Minuten
200ml brauchen bei 600W genau [mm] 8*\bruch{200}{150}=\bruch{32}{3} [/mm] Minuten
200ml brauchen bei 850W genau [mm] \bruch{32}{3}*\bruch{600}{850}=\bruch{128}{17} [/mm] Minuten
Das einzige, was mich jetzt noch irritiert, ist wieso Du eigentlich das richtige Ergebnis auf einem falschen Weg gefunden hast... ?
> Danke im Voraus!
Gern.
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