Zunahme=Ableitung? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Bei einem Wachstumsprozess ist der momentane Bestand:
f(t) = 8 - 3 * e^-0,02t
d) Nach welcher Zeit beträgt der Zuwachs pro Minute weniger als 1 %? |
| Aufgabe 2 | In einem Zeitungsbericht ist zu lesen, dass sich die Weltbevölkerung im Jahre 2010 innerhalb von 11 Monaten um die Einwohnerzahl der Bundesrepublik (80 Millionen) vermehren werde, nach den ermittlungen der vereinten nationen nimmt die bevölkerung derzeit jährlich um etwa 1,26% zu
b)wann wird die Weltbevölkerung erstmals innerhalb von 9 monaten um 80 millionen zunhemen? |
Guten Abend!
Ich habe die Lösungen zu diesen Aufgaben mit der Differenzialglichung bestimmt, aber kann man das auch nicht über die Ableitung machen?
Bei der 1. aufgabe ist es mir ja noch so ersichtlich wieso es nicht geht, da die funktion den momentanen bestánd beschreibt, beschreibt die ableitung auch die momentane änderungsrate, aber wir suchen eine änderungsrate im Intervall pro minute oder?oder geht es doch mit der ableitung?
bei der 2. aufgabe hatten wir den Ansatz
[mm] f(t+\bruch{9}{12})-f(t)=80 [/mm] Millionen
wieso kann ich das hier nicht über die ableitung berechnen?
Für mich bedeutet Zunahme immer die Ableitung, da Zunahme eine steigende Steigung beschriebt...kann man das bei solchen aufgaben nicht anwenden?
Gruß
Powerranger!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:32 Fr 26.11.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> Bei der 1. aufgabe ist es mir ja noch so ersichtlich wieso
> es nicht geht, da die funktion den momentanen bestánd
> beschreibt, beschreibt die ableitung auch die momentane
> änderungsrate, aber wir suchen eine änderungsrate im
> Intervall pro minute oder?oder geht es doch mit der
> ableitung?
Ich hätte das über die Ableitung gerechnet, denn diese gibt dir ja die Änderung pro Zeiteinheit an. Hast Du das mal nachgerechnet oder wie kommst du drauf, dass das nicht funktioniert?
> bei der 2. aufgabe hatten wir den Ansatz
>
> [mm]f(t+\bruch{9}{12})-f(t)=80[/mm] Millionen
> wieso kann ich das hier nicht über die ableitung
> berechnen?
>
> Für mich bedeutet Zunahme immer die Ableitung, da Zunahme
> eine steigende Steigung beschriebt...kann man das bei
> solchen aufgaben nicht anwenden?
Stell doch erstmal die komplette Funktion auf und dann sehen wir uns mal an, wie man das am besten berechnen kann. Ich nehme an mit dem Aufstellen der Grundgleichung hast du keine Probleme?
Gruß Christian
|
|
|
| |
|
> Hi!
>
> Ich hätte das über die Ableitung gerechnet, denn diese
> gibt dir ja die Änderung pro Zeiteinheit an. Hast Du das
> mal nachgerechnet oder wie kommst du drauf, dass das nicht
> funktioniert?
ja habe ich, da kriege ich einen ungefähren wert von 5,88 raus. bei meinem ergebnis mit der differenzialgleichung kriege ich 5,56 raus, obwohl ich in beiden fällen nicht mit gerundeten werten gerechnet habe, sondern die werte im taschenrechner gespeichert hatte und mit diesen exakten werten gerechnet habe...
> Stell doch erstmal die komplette Funktion auf und dann
> sehen wir uns mal an, wie man das am besten berechnen kann.
> Ich nehme an mit dem Aufstellen der Grundgleichung hast du
> keine Probleme?
>
ja an sich nicht, wenn ich weiß, ob es exponentielles, beschränktes oder logitische wachstum ist. damit habe ich auch noch ein bisschen probleme, es zu unterscheiden, ob es beschränktes oder exponentielles wachstum ist. kann man sagen, dass radioaktive zerfälle immer exponentielles wachstum ist?
die komplette funktion:
[mm] f(t+\bruch{9}{12})-f(t)=80000000
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 6930028745 [mm] e^{0,01252*(t+\bruch{9}{12}})-6930028745 e^{0,01252t}=80000000
[/mm]
.
.
.
[mm] t\approx16,11
[/mm]
ich hoffe, dass du das meintest du
> Gruß Christian
Liebe Grüße
Powerranger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:26 Di 30.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
