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| Aufgabe | Der Zufallsvektor (X,Y) besitze die Dichte
[mm] $f_{(X,Y)}(x,y)=\begin{cases} 2yln(x), & \mbox{falls } x\in(1,e)\mbox{und }y\in(0,1) \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}$
[/mm]
a) Geben Sie die Randdichten von X und Y an! |
Hallo Freunde der Mthematik,
sind folgende Randdichtefunktionen richtig? [mm] $f_X(x)=\integral_{1}^{e}{2yln(x) dx}$, $f_Y(y)=\integral_{0}^{1}{2yln(x) dy}$
[/mm]
Liebe Grüße
Christoph
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Hiho,
> sind folgende Randdichtefunktionen richtig?
> [mm]f_X(x)=\integral_{1}^{e}{2yln(x) dx}[/mm],
> [mm]f_Y(y)=\integral_{0}^{1}{2yln(x) dy}[/mm]
da kannst du doch bestimmt noch mehr ausrechnen…
Vom Grundsatz her stimmt dein Ansatz aber.
Gruß,
Gono
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Hallo Gono,
nach dx integriert bekomme ich 2y raus und nach dy ln (x). Ist nun alle erfüllt und richtig?
Liebe Grüße
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Sa 28.05.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo Gono,
>
> nach dx integriert bekomme ich 2y raus und nach dy ln (x).
Das stimmt so.
> Ist nun alle erfüllt und richtig?
Was meinst du mit "alle erfüllt"?
>
> Liebe Grüße
>
> Christoph
Marius
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Danke für eure Hilfe bis hier. Ich werde b) im glechen Thread behandeln.
@m.rex: Das war nur eine Floskel für den Fall, dass noch etwas fehlen sollte.
Christoph
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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Erwartungswerte und Varianzen von X und Y ! |
Hallo Freunde der Mathematik,
Für die Erwartungswerte habe ich folgendes raus:$E(X)=2y$, [mm] $E(Y)=\frac{4}{3}ln(x)$ [/mm] Ist das richtig?
Liebe Grüße
Christoph
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Hiho,
> Für die Erwartungswerte habe ich folgendes raus:[mm]E(X)=2y[/mm],
> [mm]E(Y)=\frac{4}{3}ln(x)[/mm] Ist das richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Ich sehe gerade, du hast die Bezeichnungen vertauscht. Die Integration nach x ergibt natürlich die Randdichte bezüglich Y und umgekehrt.
Erwartungswerte in denen x und y vorkommen, machen natürlich keinen Sinn.
Gruß,
Gono
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Hallo Gono,
ich habe auch Fehler entdeckt beim Berechnen des Integrals. Wie ist denn die Hereangehensweise im 2-dimensionalen Fall? Es gilt ja [mm] $E(X)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x\cdot f(x) dx}.
[/mm]
Liebe Grüße
Christoph
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Hiho,
> Wie ist denn die Hereangehensweise im 2-dimensionalen Fall?
du hast doch nach Berechnung der Randdichten gar nix zweidimensionales mehr.
> Es gilt ja [mm]$E(X)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x\cdot f(x) dx}.[/mm]
Um bei deinen Bezeichnungen zu bleiben:
[mm]$E(X)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x\cdot f_X(x) dx}.[/mm]
wobei du ja bereits berechnet hattest [mm] $f_X(x) [/mm] = [mm] \ln(x)\cdot 1_{[1,e]}$
[/mm]
Gruß,
Gono
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Hallo Gono,
ich habe beim ersten Erwartungswert [mm] $E(X)=\frac{e^2+1}{4}$ [/mm] und beim zweiten nun [mm] $E(Y)=\frac{2}{3}$ [/mm] Ist es nun korrekt?
Liebe Grüße
Christoph
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Hiho,
passt jetzt so.
Gruß,
Gono
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Hallo Gono,
bei den Varianzen habe ich [mm] folgendes:$V(X)=\frac{16(2e^2+1)-9(e^2+1)^2}{144}$und $V(Y)=\frac{1}{18}$
[/mm]
Liebe Grüße
Christoph
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Hiho,
> Hallo Gono,
>
> bei den Varianzen habe ich
> folgendes:[mm]V(X)=\frac{16(2e^2+1)-9(e^2+1)^2}{144}[/mm]und
> [mm]V(Y)=\frac{1}{18}[/mm]
In der ersten Klammer müsste es [mm] $(2e^3 [/mm] + 1)$ heißen, ansonsten passt es.
Gruß,
Gono
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Danke für die Hilfe bis hierhin.
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| Aufgabe | Geben Sie Konstanten a, b, c, d ∈ [mm] $\IR$ [/mm] so an, dass W = aX + b und Z = cY + d
standardisierte Zufallsgrößen sind! |
Hallo Gono,
ich weis, dass E(W)=E(Z)=0 und V(W)=V(Z)=1 sein muss dami eine Zufallsgrüße standardisiert heißt, aber was muss ich hier rechnen?
Liebe Grüße
Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mo 30.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie Konstanten a, b, c, d ∈ [mm]\IR[/mm] so an, dass W = aX
> + b und Z = cY + d
> standardisierte Zufallsgrößen sind!
> Hallo Gono,
>
> ich weis, dass E(W)=E(Z)=0 und V(W)=V(Z)=1 sein muss dami
> eine Zufallsgrüße
Grüße, wie süß. ..
> standardisiert heißt, aber was muss
> ich hier rechnen?
wie berechnet sich der erwartungswert von aX+b aus dem von X ?
gleiche Frage für die Varianz
fred
>
> Liebe Grüße
>
> Christoph
>
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Hallo Fred,
ich sage nur "erwartungswert" wird großgeschrieben. 
Nun zu deiner Frage.
E(W)=E(aX+b)=aE(x)+b und wie geht's das bei der Varianz weiter?
Liebe Zufallsgrüße
Christoph
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Hiho,
> E(W)=E(aX+b)=aE(x)+b
Also wenn wir schon pingelig sind: $E(x) [mm] \not= [/mm] E(X)$, denn es wird ja zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden…
Und die Rechenregel für die Varianz wirst du doch wohl selbst herausfinden!
Gruß,
Gono
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