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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:21 Do 05.02.2009 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Hallo,
es geht um folgende Aufgabe:
Die Zufallsvariablen X und Y haben folgende gemeinsame Verteilung:
Y=0 | Y=1
----------------------------
X=0 | 0,2 | 0,3 |
X=1 | 0,4 | 0,1 |
----------------------------
a) Bestimmen Sie die Randverteilungen
b) Sind X und Y stochastisch unabhängig?
c) Wie berechnen Sie EX=0,5, EY=0,4, E(X*Y)=0,1 ?
d) Welchen Wert hat die Kovarianz Cov(X,Y) von X und Y ? |
Meine Lösung:
zu a)
P(X=0)=P(X=0, Y=0) + P(X=0, Y=1) = 0,2 + 0,3 = 0,5
P(X=1)=P(X=1,Y=0) + P(X=1, Y=1) = 0,4 + 0,1 = 0,5
P(Y=0)=P(X=0, Y=0) + P(X=1, Y=0) = 0,2 + 0,4 = 0,6
P(Y=1)=P(X=0, Y=1) + P(X=1, Y=1) = 0,3 + 0,1 = 0,4
zu b)
zu prüfen: gemeinsame Verteilung = Produkt der Randverteilungen -> stochastich unabhängig
z.B.:
P(X=0,Y=0)= 0,2
P(X=0) * P(Y=0)= 0,5*0,6 = 0,3 [mm] \not= [/mm] 0,2
-> nicht stochastisch unabhängig
zu c)
also für den diskreten Fall, so wie in der Aufgabe gibt es doch die allgemeine Formel für den Erwartungswert: [mm] EX=\summe_{i}^{}Px_i*P(X=x_i)
[/mm]
Kann ich diese Formel dafür anwenden?
Das wär doch dann:
[mm] EX=0*P(X_i=0) [/mm] + [mm] 1*P(X_i)=1 [/mm] = 0 + 0,5
und für EY entsprechend:
[mm] EY=0*P(Y_i=0) [/mm] + [mm] 1*P(Y_i)=1 [/mm] = 0 + 0,4=0,4
E(X*Y)=EX + EY = 0,5 + 0,4=0,9 (aufgrund der Linearität)
Wo liegt denn dabei mein Fehler????
zu d)
da weiß ich leider nicht weiter...
Gruß, Ralf
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