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Forum "Uni-Stochastik" - Zufallsv., Erwartungswert
Zufallsv., Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Zufallsv., Erwartungswert: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:30 Di 13.12.2005
Autor: Crispy

Hallo Mathamatiker,
kleine Aufgabe.

sei [mm] \xi [/mm] eine diskrete Zufallsvariable, deren Erwartungswert existiert. Zeigen Sie: Der Erwartungswert [mm] \operatorname{E}(\xi)[/mm] minimiert das Funktional

[mm] a \mapsto \operatorname{E}((\xi-a)^2)[/mm] mit [mm]a \in \IR[/mm]

Ich hatte erst vermutet, man müsste etwas mit Varianz oder Kovarianz zeigen, komme damit aber nicht sehr weiter (da passt das ² nicht).
Sicher gibt's dafür irgendwo einen Satz mit dem man das zeigen kann.

Falls mir mal jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Herlichen Dank,
Crispy

        
Bezug
Zufallsv., Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:17 Di 13.12.2005
Autor: Stefan

Hallo Crispy!

Bezeichne ich die Funktion einmal mit $f$, so bekommst du mit Ausmultiplizieren und anschließender quadratischer Ergänzung raus, dass

$f(a) = [mm] (a-E[\xi])^2 [/mm] + [mm] Var[\xi]$ [/mm]

ist.

Und das wird offenbar durch [mm] $a:=E[\xi]$ [/mm] minimiert (Stichwort: Parabel).

Wenn du es nicht hinbekommst, kannst du dich noch einmal melden; dann rechne ich es dir ausführlich vor. :-)

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
Zufallsv., Erwartungswert: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:38 Di 13.12.2005
Autor: Crispy

Hallo Stefan,
hab's rausbekommen.

Herzlichen Dank,
Crispy

Bezug
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