Zufallsgrössen - Verteilung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Do 19.01.2006 | | Autor: | arab |
| Aufgabe | Die Behauptung, eine vorgelegte Münze sei ideal, soll geprüft werden.
a) Die Münze wird 50mal geworfen; sie zeigt dabei 20mal Wappen (W). Teste die Hypothese [mm] H_{0}: [/mm] P(W) = 0,5 zweiseitig mit alpha = 0,1
b) Für einen Test wird vereinbart, dass man dann davon ausgeht, die Münze sei ideal, wenn bei 50 Würfen mindestens 17mal und höchsten 33mal Wappen fällt. Mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit arbeitet der Test?
c) Berechne für die Tests a) bzw. b) die Risiken 2. Art, wenn in Wirklichkeit P(W) = 0,4 gilt. |
Hi,
wir haben das Thema im Bereich der Stochastik gerade mit dem "Alternativtest" begonnen und leider komme ich zur Zeit nicht mit dieser Aufgabe klar.
Ich verlange von keinem mir die Aufgabe komplett zu lösen, aber eine Hilfestellung, wie ich die Aufgabe anfange und weiterführe wäre echt super nett.
Vielen Dank im Voraus
Gruß
arab
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, arab,
> Die Behauptung, eine vorgelegte Münze sei ideal, soll
> geprüft werden.
>
> a) Die Münze wird 50mal geworfen; sie zeigt dabei 20mal
> Wappen (W). Teste die Hypothese [mm]H_{0}:[/mm] P(W) = 0,5
> zweiseitig mit alpha = 0,1
Dies ist zunächst noch kein Alternativtest, sondern ein zweiseitiger Signifikanztest mit Nullhypothese p=0,5 und Gegenhypothese p [mm] \not= [/mm] 0,5.
Ablehnungsbereich der Nullhypothese: [mm] \{0; ... ;c \} \cup \{d+1; ... ; 50 \}
[/mm]
mit noch unbekannten Werten c und d.
Bei einem zweiseitigen Test wird das Signifikanzniveau (bei Dir 0,1) je zur Hälfte auf den linken und den rechten Teil des Ablehnungsbereichs verteilt.
Daher musst Du c berechnen aus: [mm] \summe_{i=0}^{c} [/mm] B(50; 0,5; i) [mm] \le [/mm] 0,05
und d aus: [mm] \summe_{i=d+1}^{50} [/mm] B(50; 0,5; i) [mm] \le [/mm] 0,05
<=> 1 - [mm] \summe_{i=0}^{d} [/mm] B(50; 0,5; i) [mm] \le [/mm] 0,05
<=> [mm] \summe_{i=0}^{d} [/mm] B(50; 0,5; i) [mm] \ge [/mm] 0,95
(In Bezug auf das Testergebnis 20 ist dann zu sagen, dass die Münze auf Grund dieses Testergebnisses nicht als "gezinkt" abgelehnt werden darf.)
> b) Für einen Test wird vereinbart, dass man dann davon
> ausgeht, die Münze sei ideal, wenn bei 50 Würfen mindestens
> 17mal und höchsten 33mal Wappen fällt. Mit welcher
> Irrtumswahrscheinlichkeit arbeitet der Test?
Hier ist es nun umgekehrt: Du kennst den Ablehnungsbereich und berechnest den [mm] \alpha-Fehler:
[/mm]
[mm] \alpha' [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{16} [/mm] B(50; 0,5; i) + [mm] \summe_{i=34}^{50} [/mm] B(50; 0,5; i)
> c) Berechne für die Tests a) bzw. b) die Risiken 2. Art,
> wenn in Wirklichkeit P(W) = 0,4 gilt.
> Hi,
> wir haben das Thema im Bereich der Stochastik gerade mit
> dem "Alternativtest" begonnen und leider komme ich zur Zeit
> nicht mit dieser Aufgabe klar.
Hier hast Du nun tatsächlich einen Alternativtest verliegen:
Du berechnest den jeweiligen [mm] \beta-Fehler, [/mm] indem Du die Wahrscheinlichkeit des Ablehnungsbereichs der Gegenhypothese p=0,4, also den jeweiligen Annahmebereich der Nullhypothese aus den obigen Aufgaben, ausrechnest, z.B. für Aufgabe b:
[mm] \beta' [/mm] = [mm] \summe_{i=17}^{33} [/mm] B(50; 0,4; i)
(analog bei a)
mfG!
Zwerglein
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