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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 So 18.01.2009 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Der Spinzustand hat nur zwei Werte (+ Niveau und - Niveau). Das Umklappen erfolgt zufällig mit
den Raten w-+ von + nach - und w+- von - nach +. Diese Raten (Anzahl
der Umklappprozesse pro Zeit) sind gegeben. Die beiden Zustände
sind charakterisiert durch ihre Wahrscheinlichkeiten p+(t) und p-(t).
Die Zeitentwicklung ist durch das folgende dynamisches System (Mastergleichung)
gegeben :
dp+/dt = [mm] -w_{-+}* p_{+}+w_{+-}* p_{-}
[/mm]
dp-/dt = [mm] +w_{-+}*p_{-} [/mm] - [mm] w_{+-}*p_{-}
[/mm]
zusammen mit den Anfangsbedingungen p+(0) und p-(0).
Berechnen und diskutieren Sie die zeitabhängigen Lösungen p+(t) und
p-(t).
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Hallo, also ich habe schon die eigenwerte und eigenvektoren berechnet und bin nun an einer stelle angelangt an der ich nicht weiterkomme.
Aus der Gleichung [mm] \vektor{p_{+}(0) \\ p_{-}(0)}=c_{0}\vektor{w_{+-}/w_{-+} \\ 1}+c_{1}\vektor{-1 \\ 1}
[/mm]
muss ich jetzt [mm] c_{0} [/mm] und [mm] c_{1} [/mm] berechnen.
Kann mir jemand helfen?
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Da bist du soweit gekommen und stehst dann auf dem Schlauch ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]")
Das ist einfach ein lineares Gleichungssystem in 2 Unbekannten [mm] (c_0, c_1):
[/mm]
[mm]\begin{pmatrix}\bruch{w_{+-}}{w_{-+}} & -1\\1 & 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} c_0 \\ c_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p_+(0) \\ p_-(0) \end{pmatrix} [/mm]
Lass mal den alten Gauss darauf los, dann wird's schon...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:25 So 18.01.2009 | | Autor: | az118 |
ok das hab ich gemacht,kommt aber noch nicht das raus was rauskommen müsste...hab jetzt [mm] c_{0}=((p_{+}(0)+c_{1})/w_{+-})*w_{-+}
[/mm]
rauskommen muss aber [mm] c_{0}=w_{-+}/w_{+-}+w_{-+}
[/mm]
wenn ich [mm] c_{1} [/mm] berechne kommt das richtige raus...nur bei [mm] c_{0} [/mm] mach ich was falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 20.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 21:52 Mo 19.01.2009 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Der Spinzustand hat nur zwei Werte (+ Niveau und - Niveau). Das Umklappen erfolgt zufällig mit
den Raten w-+ von + nach - und w+- von - nach +. Diese Raten (Anzahl
der Umklappprozesse pro Zeit) sind gegeben. Die beiden Zustände
sind charakterisiert durch ihre Wahrscheinlichkeiten p+(t) und p-(t).
Die Zeitentwicklung ist durch das folgende dynamisches System (Mastergleichung)
gegeben :
dp+/dt = [mm] -w_{-+}* p_{+}+w_{+-}* p_{-}
[/mm]
dp-/dt = [mm] +w_{-+}*p_{-} [/mm] - [mm] w_{+-}*p_{-}
[/mm]
zusammen mit den Anfangsbedingungen p+(0) und p-(0).
Berechnen und diskutieren Sie die zeitabhängigen Lösungen p+(t) und
p-(t).
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Hallo, also ich habe schon die eigenwerte und eigenvektoren berechnet und bin nun an einer stelle angelangt an der ich nicht weiterkomme.
Aus der Gleichung [mm] \vektor{p_{+}(0) \\ p_{-}(0)}=c_{0}\vektor{w_{+-}/w_{-+} \\ 1}+c_{1}\vektor{-1 \\ 1}
[/mm]
muss ich jetzt [mm] c_{0} [/mm] und [mm] c_{1} [/mm] berechnen. Ich weiß das ich es mit Hilfe von Matrizen löse, aber dann kommt trotzdem ein falsches Ergebnis raus.
Kann mir jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Fr 23.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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