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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 So 09.11.2008 | | Autor: | Tonilein |
| Aufgabe | 500 wurden eine bestimmte Zeit mit 4% zinsverzinst und danach doppelt so lange mit 5%. Inzwischen ist das Kapital auf 864 angwachsen.
Wie lange dauert die Verzinsung? |
Ich bin wie folgt vorgegangen:
Formel: --> Kapitalendwert
[mm] K_{n} [/mm] = [mm] K_{0} [/mm] * [mm] (1+i_{1})^{n} [/mm] * [mm] (1+i_{2})^{2n}
[/mm]
864 = 500 * [mm] 1,04^{n}* 1,05^{2n}
[/mm]
364 = [mm] 1,04^{n}* 1,05^{2n}
[/mm]
Ab diesem Punkt weiß ich nicht mehr wie ich mit n und 2n weitermachen soll. Normalerweise mit dem Logarithumus, aber diesmal sind ja 2 n dabei.
Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 So 09.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wende ein Wenig die Logarithmengesetze an.
Also:
[mm] K_{n}=K_{0}*(1+i_{1})^{n}*(1+i_{2})^{2n}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{K_{n}}{K_{0}}=(1+i_{1})^{n}*(1+i_{2})^{2n}
[/mm]
[mm] \gdw \ln\left(\bruch{K_{n}}{K_{0}}\right)=ln\left((1+i_{1})^{n}*(1+i_{2})^{2n}\right)
[/mm]
[mm] \gdw \ln\left(\bruch{K_{n}}{K_{0}}\right)=ln\left((1+i_{1})^{n}\right)+\ln\left((1+i_{2})^{2n}\right)
[/mm]
[mm] \gdw \ln\left(\bruch{K_{n}}{K_{0}}\right)=n*\ln\left((1+i_{1})^{1}\right)+n*\ln\left((1+i_{2})^{2}\right)
[/mm]
[mm] \gdw \ln\left(\bruch{K_{n}}{K_{0}}\right)=n*\left(\ln(1+i_{1})+\ln((1+i_{2})^{2})\right)
[/mm]
[mm] \gdw...
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 So 09.11.2008 | | Autor: | Tonilein |
Und wieder einmal vielen Dank an dich :)
Dein Ansatz hat mir sehr geholfen. Durch weiteres Logarithmieren habe ich das richtige Ergebnis rausbekommen ;)
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