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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Do 06.09.2007 | | Autor: | claire06 |
| Aufgabe | Ihre Lebensversicherung wird Ihnen in genau T Jahren einen Betrag i.H.v. [mm] C_{T} [/mm] auszahlen. Den im Zeitpunkt T zur Verfügung stehenden Betrag [mm] C_{T} [/mm] würden Sie gerne durch eine ergänzende einmalige Geldanlage bei Ihrer Hausbank verdoppeln. Diese bietet Ihnen bis zum Zeitpunkt T' [mm] (T'\leT) [/mm] einen Anlagezins von r' p.a. und anschließend einen Zins vo r'' p.a.
Endguthaben: 150.000
T=18
T'=9
Zins bis T'= 0,08
Zins ab T'= 0,05
Berechnen Sie den im Zeitpunkt t=0 bei Ihrer Hausbank anzulegenden Betrag [mm] C_{0} [/mm] |
Hallo liebe Helfer,
zu dieser Aufgabe habe ich folgende Formel gefunden:
[mm] C_{0} [/mm] = [mm] C_{t} \*\produkt_{\gamma=1}^{t} (1+r_{\gamma}^{-1}
[/mm]
Der Zinswechsel erfolgt ja erst nach 9 Jahren. Ist es richtig, dass ich dann
[mm] (1+0,08)^{-1}\*9 [/mm] = 8,333...
rechne und desgleichen für die weiteren 9 Jahre mit dem anderen Zinssatz?
[mm] (1+0,05)^{-1}\*9 [/mm] = 8,5714
Wenn ich das nun wie die Formel besagt mit dem Endkapital multipliziere, kommt ein Riesenbetrag raus. Also ist das falsch. Bitte lenkt meine Gedanken in die richtige Richtung.
Das korrekte Ergebnis lautet 48.369,74
Vielen Dank und Grüße
Claire
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Deine Aufgabe klingt etwas "gestelzt". Ich habe sie mal in "normales" Deutsch übersetzt:
Wie viel Geld muss ich heute anlegen, wenn ich in den nächsten 9 Jahren einen Zinssatz von 8 % p.a. und in den darauffolgenden 9 Jahren einen Zinssatz von 5 % p.a. bekomme, und ich am Ende dieser 18 Jahre 150.000 haben will?
Lösung:
[mm] x*1.08^{9}*1.05^{9}=150.000
[/mm]
[mm] x=\bruch{150000}{1.08^{9}*1.05^{9}}=48369.74
[/mm]
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