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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 So 09.10.2011 | | Autor: | smedie |
| Aufgabe | | Hans legt 1000 Euro bei einer Bank an. Der Zinssatz beträgt 2%. Wie viele Jahre muss er das Geld anlegen bis sich sein Geld verdoppelt hat? |
Wie kann ich diese aufgabe lösen?
Bis jetzt kenne ich nur die Formel: [mm] K_n [/mm] = K [mm] \times [/mm] (100 + [mm] p)^n [/mm] für
[mm] K_n [/mm] = 2000 Euro
K = 1000 Euro
p = Zinssatz
n = Jahre, in denen das Geld angelegt wird
Aber ich kann das nicht nach n auflösen. Kann ich das irgenwie noch anders rechnen, außer durch ausprobieren und immmer ein Jahr mehr eingeben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke für eine Antwort
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 So 09.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hans legt 1000 Euro bei einer Bank an. Der Zinssatz
> beträgt 2%. Wie viele Jahre muss er das Geld anlegen bis
> sich sein Geld verdoppelt hat?
> Wie kann ich diese aufgabe lösen?
> Bis jetzt kenne ich nur die Formel: [mm]K_n[/mm] = K [mm]\times[/mm] (100 +
> [mm]p)^n[/mm] für
> [mm]K_n[/mm] = 2000 Euro
> K = 1000 Euro
> p = Zinssatz
> n = Jahre, in denen das Geld angelegt wird
Mit der musst du dann rechnen, in der Tat.
>
> Aber ich kann das nicht nach n auflösen. Kann ich das
> irgenwie noch anders rechnen, außer durch ausprobieren und
> immmer ein Jahr mehr eingeben?
So in etwa musst du es leider machen, wenn du den Logarithmus noch nicht kennst. Ein wenig Vereinfachen kannst du das aber dennoch:
Es gilt ja:
[mm] K_{n}=K_{0}\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^{n}
[/mm]
Nun suchst du die Zeit n, in der [mm] K_{n}=2K_{0} [/mm] , also das Doppelte des Startkapitals erreicht wird.
Also
[mm] 2K_{0}=K_{0}\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^{n}
[/mm]
Jetzt kannst du durch das Startkapital teilen, und bekommst:
[mm] 2=\left(1+\frac{p}{100}\right)^{n}
[/mm]
Mit deinen Werten:
[mm] 2=\left(1+\frac{2}{100}\right)^{n}
[/mm]
Das vereinfacht ergibt:
[mm] 2=1,02^{n}
[/mm]
Und diese Gleichung musst du nun durch Probieren lösen
Marius
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